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Utilizas funciones factorizables en la resolución de problemas
B
loque
V
Teorema fundamental del álgebra
Este teorema es de gran importancia dentro del estudio de las ecuaciones. Encon-
trar los ceros o raíces de una ecuación representa encontrar todos los valores de x
para los cuales
f
(
x
) = 0.
Carl Friedrich Gauss fue uno de los matemáticos más grandes de todos los tiempos.
Contribuyó a muchas ramas de las matemáticas. En 1798, a los 20 años de edad,
demostró su teorema
#
que dice lo siguiente:
Es decir que la ecuación:
nn
n
n
nn
n
n
n
ax a x
a x
a x
ax ax ax
a
cona
00 0
00
0
.
...
.
.
.
.
!
!
123
3
2
12
3
3
2
1
0
.
.
.
0
,
0
tiene
Q
soluciones
Una forma en la que podemos interpretar este teorema es como sigue, ya que se
puede factorizar un polinomio dadas las raíces y hay
Q
raíces para todo polinomio
de este grado, entonces:
+ ,
+,
+,
+,
+
,
nn
n
n
nn
n
n
n
fx ax a x
a x
a x
ax ax ax
a
xrx
r
fx
rx
00 0
00
0
!
.
...
.
.
.
.
!0
0
0
123
3
2
12
3
3
2
1
0
12
.
.
.
...
donde
n
rr r
12
, .
..,
son las raíces de
+ ,
fx
La demostración de este teorema queda lejos del objetivo de esta unidad, sin em-
bargo, daremos algunas herramientas para encontrar las
Q
raíces.
Con las herramientas analizadas, nos percatamos de que no es necesario el uso de
fórmulas
para resolver ecuaciones de grado
Q
, a lo más nos apoyamos en la fórmu-
la general de la ecuación de segundo grado y en la evaluación, teorema del factor,
teorema del residuo, etcétera para resolver ecuaciones de grado dos o mayor.
Por lo que, situaciones matemáticas que pueden ser verdaderamente complicadas,
se resuelven por métodos que resultan ser sencillos y de mucha facilidad y, al abor-
dar estas situaciones deben ser individuos capaces de ver la función
y bosquejar
HQ#VXV#cHQWHV#Hb#FRcSRUWDcLHQWR#GH#bD#JUi¿FD1#0VWR#HV#SUHFLVDcHQWH#bR#dXH#eDV#D#
lograr al término de la presente sección.
\HRUHPD#bhQGDPHQWDf#GHf#mfJHaUD1#
Todo polinomio de grado
Q
tiene
Q
raíces.