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Utilizas funciones factorizables en la resolución de problemas
B
loque
V
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Teorema de factorización lineal
El
procedimiento que hemos utilizado para determinar las raíces de un polinomio
se ha centrado en la factorización de dicho polinomio y su expresión como la multi-
plicación de sus factores lineales, de sus factores complejos o una combinación de
ellos.
La multiplicidad tiene que ver con el número de factores
lineales repetidos o no de
cada polinomio. Revisemos los ejemplos:
Si
+
, +,
+,
2
31
8
3
6
fx x
x
x
x
!00!.
0
de acuerdo al análisis con los ceros obtenidos,
existen las raíces :
¢# í7#WLHQH#cXbWLSbLFLGDG#41
¢# :#WLHQH#cXbWLSbLFLGDG#41
Si
+, + ,
+ ,
+ ,
32
24
8
2
2
2
fx x
x
x
x ix ix
!0
.0
!.
0
.
; se observa que:
¢# í6
i
tiene multiplicidad 1.
¢#
+2
i
tiene multiplicidad 1.
¢#
2 tiene multiplicidad 1.
Si
+, + ,+ ,
3
43
41
6
1
6
2
2
fx x
x
x
x
x
!0
.
0!0
.
; hay tres raíces iguales, entonces:
¢# 6#WLHQH#cXbWLSbLFLGDG#71
¢# í6#WLHQH#cXbWLSbLFLGDG#41
¢#
La multiplicidad es 4 que es equivalente al exponente mayor de la función poli-
nomial.
En general, dado un polinomio en
x
, se determinan sus ceros o raíces lineales para
poder establecer el conteo de las raíces iguales y establecer su multiplicidad.
Por lo tanto:
¢# KD#cXbWLSbLFLGDG#HVWi#UHIHULGD#Db#HgSRQHQWH#GH#FDGD#XQR#GH#bRV#IDFWRUHV#bLQHDbHV#
o complejos de un polinomio.