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Utilizas funciones factorizables en la resolución de problemas
B
loque
V
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Teorema del residuo
Los siguientes teoremas muestran cómo se puede usar la división sintética para
evaluar polinomios fácilmente.
Si el polinomio
+,
Px
se divide entre
xc
0
, entonces el residuo es el valor de
+,
Pc
.
*HPRVWUDFLyQ1
Si el divisor en el algoritmo de la división es de la forma
[#í#F#
para
algún número real
c
, entonces el residuo debe ser una constante (puesto que el
grado del residuo es menor que el grado del divisor). Si a esta constante se le
denomina
U
, entonces:
+, + , +,
Px
x c Qx r
!0
¤
.
Si se establece
[#!#F
en esta ecuación, se obtiene:
+, + , +,
Px
x c Qx r
r r
!0
.!
¤.
!
0
Es decir,
+,
Pc
es el residuo
U
.
Ejemplo:
Aplicar el teorema del residuo para hallar el valor de un polinomio, sea:
p
xxxxx
!.0.
.
543
(
)
3547
3
a) Encuentre el cociente y el residuo cuando
+,
Px
se divide entre
[#.#
2
1
b) Usa el teorema del residuo para hallar
+,
P
0
2 .
Solución:
D,# ThHVWR##ghH#
+,
x2x 2
.!00
/#fD#GLiLVLyQ#VLQWpWLFD#SDUD#HVWH#SURafHPD#WRPD#fD#
VLJhLHQWH#bRUPD>