Practica esta lección:
Ir al examen
46
Libro para el maestro
Propósito del programa.
Ejemplificar cómo
se deduce la regla para obtener el trinomio
cuadrado perfecto que resulta de elevar un
binomio al cuadrado.
Se transmite por la red satelital Edusat. Consultar
la cartelera para saber horario y días de
transmisión.
Propósito de la sesión.
Descubrir la regla para
obtener el trinomio cuadrado perfecto que resulta
de elevar un binomio al cuadrado.
Propósito de la actividad.
Los alumnos han
utilizado anteriormente los bloques algebraicos
para representar operaciones. En esta sesión
también se utilizan para que representen
multiplicaciones de binomios que se conocen como
suma de cuadrados
. Es importante que efectiva-
mente usen los bloques, ya que pueden ser una
valiosa ayuda para darle sentido a los productos
de dichas multiplicaciones.
Sugerencia didáctica.
Plantee a los alumnos lo
siguiente: averiguar cuál es la medida de los lados
de cada bloque, cuál es el área y por qué se expresa
así su área. Esto servirá para que repasen algunas
cosas básicas como que el resultado de multiplicar
x
por
x
es
x
2
,
x
por
1
es
x
. Después puede proponer
a los alumnos varias actividades con los bloques
algebraicos.
• Primero pídales que formen cuadrados usando
el número de bloques que quieran.
• Luego ponga una condición para formarlos:
utilizar cierta cantidad de bloques, por ejemplo,
nueve bloques en total (pueden ser de cualquier
tamaño).
• Agregue otra condición: utilizar una cantidad
exacta de cada uno de los bloques, por ejemplo,
uno azul, cuatro rojos y
16
grises. También
plantee cantidades de bloques con las que es
imposible construir un cuadrado, por ejemplo,
uno azul, tres rojos y nueve grises. Déles unos
minutos para intentar formarlo y luego pídales
que agreguen la menor cantidad de bloques que
sean necesarios para poder formar un cuadrado.
Es importante que para cada cuadrado que formen
con los bloques escriban expresiones que
representen la medida del lado y la del área.
12
SECUENCIA 1
En esta secuencia descubrirás procedimientos simplificados para
efectuar multiplicaciones con expresiones algebraicas y para encontrar
los factores que dan lugar a un producto algebraico determinado.
A FORMAR CUADRADOS
Para empezar
Los bloques algebraicos son una herramienta que permite representar operaciones con
expresiones algebraicas. En la secuencia 12 de
Matemáticas II
, volumen I los usaste para
multiplicar polinomios; ahora, te ayudarán a encontrar, de manera simplificada, el resul-
tado de elevar al cuadrado un binomio .
Recorta los
Bloques algebraicos
del anexo 1
Recortables
y pégalos en cartón.
Con bloques de áreas
x
2
,
x
y
1
forma cuadrados de diferente tamaño e identifica la ex-
presión algebraica que corresponde a la medida de sus lados como se muestra en las dos
figuras siguientes.
SESIÓN 1
Productos notables
y factorización
x
+ 1
x
1
A
=
x
2
+
x
+
x
+ 1
=
x
2
+ 2
x
+ 1
x
+ 2
x
2
A
=
x
2
+ 2
x
+ 2
x
+ 4
=
x
2
+ 4
x
+ 4
Encuentra el trinomio que representa el área de los dos cuadrados siguientes.
Eje
Sentido numérico y pensamiento algebraico.
Tema
Significado y uso de las operaciones.
Subtema
Operaciones combinadas.
Antecedentes
En
Matemáticas II
, los alumnos estudiaron
expresiones algebraicas equivalentes y las
resolvieron utilizando la propiedad distributi-
va, también hicieron algunas factorizaciones
en problemas de cálculo de áreas. En esta
secuencia se pretende que calculen,
simplifiquen o factoricen productos notables,
tanto para que sean capaces de expresar
situaciones algebraicamente, como para que
puedan resolverlas.
Propósitos de la secuencia
Efectuar o simplificar cálculos con expresiones algebraicas tales como:
(
x
+
a
)
2
;
(
x
+
a
) (
x
+
b
); (
x
+
a
) (
x
–
a
)
.
Factorizar expresiones algebraicas tales como:
x
2
+ 2
ax
+
a
2
;
ax
2
+
bx
;
x
2
+
bx
+
c
;
x
2
–
a
2
.
Sesión
Propósitos de la sesión
Recursos
1
A formar cuadrados
Descubrir la regla para obtener el trinomio cuadrado perfecto que
resulta de elevar un binomio al cuadrado.
Programa 1
2
El cuadrado de una diferencia
Descubrir la regla para obtener el trinomio cuadrado perfecto que
resulta de elevar al cuadrado una diferencia de dos términos.
Interactivo
3
La diferencia de dos cuadrados
Descubrir la regla para factorizar una diferencia de cuadrados.
4
A formar rectángulos
Descubrir la regla para multiplicar dos binomios con término común e
invertirla para factorizar un trinomio de segundo grado.
Programa 2
5
Un caso especial de la factorización
Descubrir la regla para factorizar binomios con factor común.