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Libro para el maestro
Sugerencia didáctica.
Pida a los alumnos que
escriban en la tabla los trinomios
que
corresponden a los cuadrados cuyos lados miden
x
+ 4
y
x
+ 6
.
Luego, invítelos a que analicen los cuatro casos
que tienen ilustrados (los cuadrados que miden
x
+ 1,
x
+ 2,
x
+ 4 y
x
+ 5
) para que traten de
encontrar una regla que les permita escribir el
área de los cuadrados cuyos lados miden
x
+ 3
y
x
+ 10
.
Posibles procedimientos.
Los alumnos tienen
al menos dos vías para llenar la tabla: apoyarse
en el recurso gráfico para justificar todo el
desarrollo algebraico que se presenta hasta
obtener el área de cada cuadrado; o bien,
multiplicar los dos binomios (que son los lados
del cuadrado). Permita que lo resuelvan como
ellos decidan y, si fuera necesario, repasen la
información del “Recuerden que” que aparece
en el apartado
Manos a la obra
para que
recuerden cómo se multiplican dos binomios.
Si llenan la tabla multiplicando los lados del
cuadrado, quizá sea útil que desarrolle al menos una
de las multiplicaciones en el pizarrón. Por ejemplo,
para el cuadrado cuyo lado mide
x
+ 1
sería:
(
x
+ 1) (
x
+ 1) =
x
2
+
x
+
x
+ 1 =
x
2
+ 2
x
+ 1
Posibles dificultades.
Con esta pregunta se
quiere saber si los alumnos pudieron encontrar
la regla para elevar un binomio al cuadrado.
Quizá algunos alumnos piensen que para elevar
un binomio al cuadrado basta con elevar al
cuadrado cada uno de los términos y luego
representar el área con una suma. En este caso,
pondrían como resultado
x
2
+ 10 000
.
Los alumnos que subrayen el trinomio
x
2
+ 100
x
+ 10 000
, quizá piensen que para
obtener el término del trinomio que tiene
x
basta multiplicar los dos términos del binomio.
Si los alumnos cometen éstos u otros errores,
pídales que realicen la multiplicación término
por término y analicen los resultados.
13
III
MATEMÁTICAS
Consideremos lo siguiente
En la siguiente tabla aparecen binomios que representan las medida del lado de diferen-
tes cuadrados, así como los trinomios que corresponden a sus respectivas áreas.
a) Examina los dos primeros ejemplos y completa la siguiente tabla.
Binomio
Trinomio
x
+ 1
(
x
+ 1)
2
=
x
2
+ 2
x
+ 1
x
+ 2
(
x
+ 2)
2
=
x
2
+ 4
x
+ 4
x
+ 3
(
x
+ 3)
2
=
x
+ 4
(
x
+ 4)
2
=
x
+ 6
(
x
+ 6)
2
=
x
+ 10
(
x
+10)
2
=
b) Subraya el trinomio que representa el área de un cuadrado cuyo lado mide
x
+ 100
.
x
2
+ 100
x
+ 10 000
x
2
+ 10 000
x
2
+ 200
x
+ 10 000
Comparen sus soluciones. Comenten cómo obtuvieron los trinomios que son resultado
de elevar los binomios al cuadrado.
x
+ 4
x
4
A
=
=
x
+ 6
x
6
A
=
=
(
x
+ 3) (
x
+ 3) =
x
2
+ 3
x
+ 3
x
+ 9 =
x
2
+ 6
x
+ 9
(
x
+ 4) (
x
+ 4) =
x
2
+ 4
x
+ 4
x
+ 16 =
x
2
+ 8
x
+ 16
(
x
+ 6) (
x
+ 6) =
x 
2
+ 12
x
+ 36
(
x
+ 10) (
x
+ 10) =
x 
2
+ 10
x
+ 10
x
+ 100 =
x
2
+ 20
x
+ 100