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Libro para el maestro
Eje
Forma, espacio y medida.
Tema
Formas geométricas.
Subtema
Semejanza.
Antecedentes
Desde primaria y en los dos grados anteriores
de secundaria, los alumnos han estudiado la
proporcionalidad, la construcción de figuras a
escala y la medida de los ángulos; ahora van a
utilizar esos conocimientos para establecer las
dos condiciones que se requieren para afirmar
que dos polígonos son semejantes.
Propósitos de la secuencia
Construir figuras semejantes y comparar las medidas de sus ángulos y de sus lados.
Sesión
Propósitos de la sesión
Recursos
1
Un corazón muy especial
Identificar las dos condiciones que se requieren para
asegurar que dos polígonos son semejantes
Programa 17
Interactivo
2
Aplicaciones de la semejanza
Resolver problemas que impliquen el uso de la semejanza
de polígonos.
Programa 18
Interactivo
Propósito de la actividad.
Que los alumnos
concluyan que, cuando dos figuras son
semejantes o están a escala, las medidas de los
lados de una de las figuras son proporcionales a
las medidas de los lados de la otra figura y los
ángulos correspondientes son iguales.
Sugerencia didáctica.
Verifique que los
alumnos anoten correctamente las letras en los
vértices correspondientes, aun cuando hayan
identificado mal la figura semejante.
Posibles respuestas.
Las respuestas serán
distintas, de acuerdo al grado de apropiación del
concepto de escala que tengan los alumnos. Una
respuesta correcta es “que tengan la misma
forma”, aunque no se está argumentando por
qué ocurre esto. También pueden considerar sólo
la medida de los lados. La respuesta más
elaborada es considerar que los lados son
proporcionales y los ángulos son iguales, pero es
probable que los alumnos todavía no la
expliciten.
Respuesta.
Si escogieron la tercera figura,
la respuesta debe ser que todos los cocientes
son iguales a
10
/
6
(
1
.
666
...) y los ángulos
correspondientes son iguales entre sí (miden
60
°,
60
°,
120
° y
120
°, respectivamente).
De otra manera serán distintos.
Posibles dificultades.
Al estudiar la congruen-
cia de figuras en
Matemáticas II
, los alumnos
trabajaron la idea de correspondencia entre
vértices, lados y ángulos. Si observa que tienen
dificultades, revise con ellos la información del
recuadro.
113
MATEMÁTICAS
III
Manos a la obra
I.
La siguiente es una de las piezas del rompecabezas:
D
C
A
B
Con sus instrumentos geométricos tomen las medidas necesarias para realizar lo que
se pide.
a) ¿Cuál de los siguientes trapecios está hecho a escala respecto al anterior? Identifi-
quen, en el trapecio a escala, los vértices correspondientes a
A
,
B
,
C
,
D
y anótenles
A’
,
B’
,
C’
y
D’
respectivamente.
b) ¿En qué se fijaron para elegir el trapecio hecho a escala?
Comparen sus respuestas con las de sus compañeros.
c) Midan los segmentos y luego calculen las siguientes razones o cocientes:
AB
A'B'
=
BC
B'C'
=
CD
C'D'
=
DA
D'A'
=
d) ¿Cómo son entre sí los cocientes: iguales o diferentes?
¿Qué significa esto?
e) Anoten la medida de los ángulos interiores:
A
=
B
=
C
=
D
=
A’
=
B’
=
C’
=
D’
=
Si los lados que forman el ángulo
A
, son correspondientes a los lados
que forman el ángulo
A’
, entonces podemos decir que el ángulo
A
es
el correspondiente del ángulo
A’
.
Consideren que,
debido a la impreci-
sión de los instru-
mentos de medición,
las medidas pueden
variar ligeramente.
Recuerden que:
En estas figuras, el
lado AB es el corres-
pondiente del lado
A’B’; el lado BC es el
correspondiente del
lado B’C’; etcétera.