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135
Libro para el maestro
Propósito de la actividad.
Se espera que esta
actividad sea un reto para los alumnos, pues
aunque ya han trabajado con la factorización y
están familiarizados con la obtención de áreas
de cuadrados que se conforman con bloques de
distintas áreas, ahora se enfrentarán a un
rectángulo cuya área está expresada por un
trinomio.
Posibles dificultades.
Para algunos alumnos
quizá el problema sea difícil. Usted puede
ayudarlos a obtener una información que es
esencial para comenzar a resolverlo: cuántos
bloques de cada tamaño hay dentro del
rectángulo. Para ello hay que analizar el
trinomio que representa su área: hay
1
bloque
de área
z
2
,
5
de área
z
y
6
de área
1
. Haga
énfasis en ello y después, anímelos a intentar
cualquier procedimiento para encontrar las
medidas de los lados del rectángulo, por
ejemplo, dibujando dentro de éste posibles
formas de acomodar esos bloques.
Quizá otros alumnos intenten desde el inicio la
factorización utilizando lo que aprendieron en la
secuencia 1 de este libro: se obtiene el término
común
z
, se buscan números que al multiplicarse
den
6
y que al sumarse den
5
. En este caso, son
el
2
y el
3
. Así pues, la medida de la base es
z
+ 3
y la de la altura es
z
+ 2
.
Respuestas.
c)
(
z
+ 3) (
z
+ 2) = 42
d) Sabemos
que la base y la altura miden
z
+ 3
y
z
+ 2
respectivamente, y además, que el
área del rectángulo expresada en centímetros
cuadrados es
42
, entonces dos números, que
multiplicados dan
42
, son
6
y
7
o
–7
y
–6
.
Sin embargo, como las longitudes no pueden
ser negativas se descarta como solución del
problema
z
= –9
.
e) 4 cm, porque si la base mide
z
+ 3 = 7
,
el lado del cuadrado
z
mide
4
.
101
MATEMÁTICAS
III
c) Completen la ecuación que tienes que resolver para encontrar el valor de
z
, sin rea-
lizar medición alguna.
Ecuación:
= 42
d) La ecuación que escribiste debe tener dos soluciones, ¿cuál de ellas no resuelve el
problema?
e) ¿Cuántos centímetros mide
z
?
Comparen sus soluciones y comenten cómo las obtuvieron.
Manos a la obra
I.
En la secuencia 1 estudiaste cómo factorizar trinomios. Contesta las siguientes pre-
guntas para factorizar
z
2
+ 5
z
+ 6
:
a) Encuentra algunas parejas de números enteros que multiplicados den
6
como re-
sultado:
y
,
y
b) ¿Cuál de esas parejas de números da
5
al sumarse?
y
c) ¿Cuáles son las dos expresiones algebraicas que multiplicadas dan
z
2
+ 5
z
+ 6
?
Completa.
(
z
+
) (
z
+
) =
z
2
+ 5
z
+ 6
Comparen y verifiquen sus soluciones haciendo las multiplicaciones respectivas.
Comenten:
a) ¿Cuánto tiene que valer
z
para que el área del rectángulo sea igual a
42
cm
2
?
z
=
b) Hay un valor negativo de
z
que es solución de la ecuación
(
z
+ 3) (
z
+ 2) = 42
.
Encuéntrenlo completando la siguiente tabla.
zz
+ 3
z
+ 2
(
z
+ 3) (
z
+ 2)
–1
2
1
2
–3
0
–1
0
–7
–4
–5
20
z
=
c) ¿Resuelve el problema este valor de
z
?
¿Por qué?
6
1
3
2
3
2
3
2
4
–9
Respuestas.
b) El valor negativo de
z
que también soluciona
la ecuación es
–9
. Quedaría
(
z
+ 3) (
z
+ 2)
= (–9 + 3) (–9 + 2)
= (–6) (–7)
= 42
Los renglones que aparecen en blanco en la
tabla son para que los alumnos prueben con
distintos valores de
z
.
c) Por medio de la tabla los alumnos pueden
darse cuenta de que una solución a la
ecuación
(
z
+ 3)
(
z
+ 2) = 42
, es
z
= –9
,
sin embargo, ésta no resuelve el problema
porque la longitud de un lado no puede ser
negativa.