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85
Libro para el maestro
Sugerencia didáctica.
En la secuencia anterior
los alumnos estudiaron este tipo de gráficas,
pero en las actividades de esa secuencia sólo se
consideran valores positivos de
x
y de
y
.
Pregúnteles por qué creen que las gráficas sí
corresponden a las expresiones.
Respuesta.
Todas las gráficas intersecan al eje
y
en el punto (
0
,
2
), excepto la gráfica de
y
 = 
1
2
x
2
,
que interseca al eje
y
en el punto
(0,0)
.
Posibles dificultades.
Algunos alumnos
responderán que las tres primeras gráficas
intersecan al eje
y
en el “punto
2
”. Comente con
todo el grupo que ese es el valor de la ordenada
al origen, pero que un punto tiene dos coordena-
das y se expresa de la forma (
x
,
y
). El valor de
x
es la abcisa y el valor de
y
es la ordenada.
Propósito del Interactivo.
Que el alumno
reconozca el aspecto gráfico de diversas
relaciones funcionales lineales y no lineales.
Propósito de la actividad.
Que los alumnos
identifiquen la gráfica que corresponde a una
expresión de la forma
y
=
ax
2
+
b
y que
identifiquen que el número
b
corresponde a la
ordenada al origen de la curva.
Posibles dificultades.
Al evaluar algunos
alumnos podrían primero multiplicar el valor de
x
por el coeficiente del término cuadrático, por
ejemplo:
2
(–
2
)
2
 2
= (–
4
)
2
2
=
16
=
 14
.
En la secuencia 11 de
Matemáticas II
, volumen I,
estudiaron la jerarquía de las operaciones.
Comente al grupo que otra regla de la jerarquía
de las operaciones es que los exponentes se
realizan antes que las multiplicaciones, por lo
que el orden correcto para realizar las
operaciones en el ejemplo es:
2
(–
2
)
2
2
=
2
(
4
) –
=
8
=
 6
.
Sugerencia didáctica.
Verifique que, en cada
gráfica, unan los puntos de manera que se forme
una curva. Pregúnteles qué ocurre en cada una
cuando
x
vale
0
(al evaluar se obtiene el valor
de la ordenada al origen) y cuál es el punto en el
que cada gráfica interseca al eje
y
.
69
III
MATEMÁTICAS
Consideremos lo siguiente
En el siguiente plano cartesiano se encuentra la gráfica de dos expresiones. A partir de
ellas, contesta lo que a continuación se pregunta.
–6 –5 –4 –3 –2 –1
1
2
3
4
5
6
0
8
7
6
5
4
3
2
1
–1
–2
y
x
Parábola
y
= 3
x
2
+ 2
Parábola
y
=
x
2
+ 2
a) ¿En qué punto interseca al eje
y
la gráfica de la expresión
y
= 3
x
2
+ 2
?
b) ¿En qué punto interseca al eje
y
la gráfica de la expresión
y
=
x
2
+ 2
?
c) ¿En qué punto intersecará al eje
y
la gráfica de la expresión
y
= 10
x
2
+ 2
?
d) ¿En qué punto intersecará al eje
y
la gráfica de la expresión
y
=
1
2
x
2
?
Comparen sus respuestas y comenten:
e) ¿Se intersecan las gráficas de las cuatro expresiones anteriores?
f) Si se intersecan, ¿en qué punto lo hacen?
g) Si no se intersecan, ¿por qué que no lo hacen?
h) ¿Qué gráficas se intersecan?
Manos a la obra
I.
Resuelve lo que se te pide a continuación.
a) Calcula los valores de
y
para cada uno de los valores de
x
. Con estos datos, com-
pleta las tablas a continuación.
xy
= 2
x
2
– 2
xy
=
x
2
– 2
x
y
=
1
2
x
2
– 2
–2
–2
–2
–1
–1
–1
0
0
0
1
1
1
2
2
2
Propósitos de la secuencia
Establecer la relación que existe entre las características de la gráfica de una función no lineal y los valores de los parámetros en las expresiones
algebraicas que definen estas funciones.
Sesión
Propósitos de la sesión
Recursos
1
¡Abiertas y más abiertas!
Analizar el comportamiento de gráficas de funciones cuadráticas de la forma
y
 = 
ax
 
2
 + 
b
, cuando cambia
el valor de
b
y cuando cambia el valor de
a
.
Aula de medios
Interactivo
2
¡Para arriba y para abajo!
Analizar el comportamiento de gráficas de funciones cuadráticas de la forma
y
 = 
ax
 
2
 + 
b
, cuando
a
es
positiva y cuando
a
es negativa e identificar el vértice de la parábola.
Interactivo
3
Las desplazadas
Analizar el comportamiento de gráficas de funciones cuadráticas de la forma
y
 = (
x
 + 
c
 )
2
 + 
b
, cuando
cambia el valor de
c
y cuando cambia el valor de
b
.
Programa 35
Interactivo
4
¡Ahí les van unas cúbicas!
Analizar el comportamiento de gráficas de funciones cúbicas de la forma
y
 = 
ax
 
3
 + 
b
, cuando cambia el
valor de
b
y cuando cambia el valor de
a
.
Programa 36
Interactivo
5
¡Ahí les van unas hipérbolas!
Analizar el comportamiento de gráficas de hipérbolas de la forma
y
 = 
a
x
 + 
b
, cuando cambia el valor de
b
.
Programa 37
Interactivo
6
Efectos especiales
Resolver problemas para identificar elementos en la gráfica de una función no lineal e identificar la
expresión algebraica que le corresponde.
Interactivo
 
0
 
–1 
– 
3
2
 
–2 
–2 
–2
 
–1 
– 
3
2
 
0
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