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Libro para el maestro
Propósito de la sesión.
Determinar cuándo
dos polígonos son homotéticos y trazar un
polígono homotético a otro.
Dos polígonos son homotéticos si son semejan-
tes y tienen lados correspondientes paralelos.
Materiales.
Instrumentos geométricos
(para toda la secuencia).
Sugerencia didáctica.
Si no lo recuerdan, pida
a los alumnos que revisen la secuencia 10.
Propósito de la sesión en el aula de medios.
Utilizar la homotecia como aplicación del
teorema de Tales y su recíproco.
Si se dispone de aula de medios, esta actividad
puede realizarse en lugar de la sesión 1.
Propósito de la actividad.
En esta actividad
se pide a los alumnos que tracen un cuadrilátero
homotético al cuadrilátero
ABCD
. Para que sean
homotéticos la distancia de cualquier vértice del
cuadrilátero
A’B’C’D’
al punto
O
debe ser el
triple de la distancia del vértice correspondiente
del cuadrilátero
ABCD
, de esta manera los
cuadriláteros son semejantes y tienen lados
correspondientes paralelos. Sin embargo, es
importante que no anticipe estas características
a los alumnos ni los corrija si el polígono que
tracen no las cumple, ya que podrán determinar-
las con las actividades de la sesión.
Posibles procedimientos.
Se espera que los
estudiantes midan los ángulos y los lados del
cuadrilátero
ABCD
y que tracen sobre las rectas
los lados del cuadrilátero
A’B’C’D’
de manera
que tengan el triple de esas medidas. Probable-
mente tendrán dificultades para que cierre el
cuadrilátero o simplemente trazarán el último
lado sin verificar que tenga la medida correcta.
Si sólo miden los lados o sólo miden los ángulos
es probable que el cuadrilátero que tracen no
sea semejante al cuadrilátero
ABCD
.
Otro procedimiento es trazar aparte el
cuadrilátero semejante y luego recortarlo y
acomodarlo sobre las rectas.
Sugerencia didáctica.
Observe los procedi-
mientos de los alumnos para que entre todos
puedan comentar y comparar los que hayan
surgido dentro del grupo.
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SECUENCIA 17
En esta secuencia aprenderás a identificar y construir polígonos
homotéticos. Determinarás el centro y la razón de homotecia de
polígonos homotéticos.
ESPECIALMENTE SEMEJANTES
Para empezar
Describan las dos características que cumplen los polígonos semejantes.
Consideremos lo siguiente
Sean
O
un punto del plano y
ABCD
un cuadrilátero. Construyan un cuadrilátero
A’B’C’D’
semejante al dado de manera que
A’
esté en la recta
OA
,
B’
en la recta
OB
,
C’
en la recta
OC
y
D’
en la recta
OD
y que la razón de semejanza de
ABCD
con respecto al
A’B’C’D’
sea
3
.
A
C
D
B
O
a) Describan el procedimiento que utilizaron.
SESIÓN 1
Figuras homotéticas
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