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Libro para el maestro
Propósito de la sesión.
Reconocer que el
movimiento con aceleración constante se
describe gráficamente con una parábola.
Propósito de la actividad.
Que los alumnos
descubran que la gráfica de un movimiento
acelerado debe ser un curva y no una recta o
segmentos de recta.
Propósito del Interactivo.
Presentar problemas
de la vida real,
modelándolos algebraicamente y
analizándolos aprovechando las gráficas de las
relaciones funcionales obtenidas.
Respuesta.
La
gráfica a)
es lineal y además pasa por el
origen, así que representa una relación de
proporcionalidad directa. Por ello no puede
ser la gráfica correcta, ya que, según los datos
de la tabla, no es cierto que al duplicar el
tiempo se duplica la distancia, por ejemplo.
Esta gráfica representa un movimiento a
velocidad constante (no aceleración
constante).
En la
gráfica b)
cada tramo recto representa
un movimiento a velocidad constante, y la
canica no se mueve así sino que va aceleran-
do (la velocidad crece a cada segundo). Esto
se puede observar en la tabla: en cierto
segundo la canica recorre una mayor distancia
respecto a la que recorrió en el segundo
anterior, es decir, la velocidad aumenta.
La
gráfica c)
es la correcta. En ella se observa
una parábola, que es la representación gráfica
de una relación cuadrática, como se verá más
adelante.
La
gráfica d)
no es correcta pues representa
una disminución de la distancia recorrida
conforme aumenta el tiempo, cosa que no
ocurre con la canica.
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SECUENCIA 18
Hasta este momento has estudiado gráficas que son líneas rectas; sin
embargo, no todos las gráficas son así. En esta secuencia graficarás
relaciones funcionales cuyas gráficas ¡no son líneas rectas!
PLANO INCLINADO
Para empezar
En la secuencia 4
¿Cómo caen los cuerpos?
de tu libro de
Ciencias II
, volu-
men I, estudiaste la caída de una canica a lo largo de un plano inclinado. El
movimiento de la canica resulta ser
uniformemente acelerado
, es decir, man-
tiene una aceleración constante. Ahora, trataremos de describir la posición
de la canica en cualquier momento del tiempo.
Consideremos lo siguiente
En la figura, se muestra una canica que está a punto de caer por una rampa de
400
cm
de largo.
Usando fotografías, se mide la distancia que la canica ha recorrido en cada segundo trans-
currido desde que se soltó. En la tabla 1 se indica el resultado de esta medición.
Tiempo
0
s
1
s
2
s
3
s
4
s
5
s
Distancia
0
cm
10
cm
40
cm
90
cm
160
cm
250
cm
Tabla 1
¿Cuál de las siguientes gráficas crees que representa mejor la relación entre el tiempo y
la distancia recorrida por la canica?
.
Tiempo
Distancia
Tiempo
Distancia
Tiempo
Distancia
Tiempo
Distancia
a)
b)
c)
d)
SESIÓN 1
Gráficas de relaciones
funcionales
Conexión con Ciencias II
Secuencia 4: ¿Cómo caen
los cuerpos?
Eje
Manejo de la información.
Tema
Representación de la información.
Subtema
Gráficas.
Antecedentes
Los alumnos han estudiado distintas
relaciones funcionales y en esta secuencia se
pretende que sigan desarrollando sus
conocimientos sobre la idea de relación
funcional a través de la observación de la
dependencia entre una magnitud y otra.
Propósitos de la secuencia
Interpretar, construir y utilizar gráficas de relaciones funcionales no lineales
para modelar algunos fenómenos.
Sesión
Propósitos de la sesión
Recursos
1
Plano inclinado
Reconocer que el movimiento con aceleración constante se
describe gráficamente con una parábola.
Interactivo
Programa 33
2
La ley de Boyle
Recordar que la hipérbola es la gráfica de una relación
de
proporcionalidad inversa y que dicha gráfica describe la
ley de Boyle.
Programa 34
3
La caja
Encontrar el mínimo de una relación mediante el método
gráfico y compararlo con el algebraico.
c)
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