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Libro para el maestro
Respuestas.
Las gráficas a) y d) representan
relaciones lineales, y la gráfica b) representa una
relación lineal por pedazos.
Sugerencia didáctica.
Lo más probable es que
para elegir una de las gráficas los alumnos se
hayan valido principalmente de la intuición, pero
para convencer a los demás de que la que
eligieron es la correcta, necesitarán más
argumentos.
Aunque no hayan acertado eligiendo la gráfica,
invite a los alumnos a expresar sus ideas.
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III
MATEMÁTICAS
Comparen sus respuestas y comenten.
¿Cuáles de las cuatro gráficas representan relaciones lineales?
¿Cuál de las cuatro representa una relación lineal por pedazos?
Manos a la obra
I.
En el siguiente plano cartesiano localiza los puntos asociados a la tabla 1. Después
dibuja la gráfica de la relación como creas que debería de verse (ayúdate de la grá-
fica que elegiste en el apartado
Consideremos lo siguiente
). Recuerda que la gráfica
debe pasar por los puntos que ya localizaste.
250
200
150
100
50
0
1
2
3
4
5
Distancia (centímetros)
Tiempo (segundos)
II.
Observa la gráfica y contesta:
a) Aproximadamente, ¿qué distancia lleva recorrida la canica cuando han transcu-
rrido
2.5
segundos?
b) ¿Y cuando han transcurrido
3.5
segundos?
Recuerden que:
Una relación es lineal si su
gráfica es una línea recta. Y es
lineal por pedazos si su gráfica
es unión de segmentos de recta.
Respuestas.
a) Lleva recorridos
62.5
cm exactamente, sin
embargo, quizá los alumnos no obtengan esa
respuesta porque dependerá de cómo
trazaron la gráfica. Lo importante es que
respondan de acuerdo a lo que interpretan en
la gráfica, así que serían aceptables
respuestas entre
60
y
70
cm.
b) Ha recorrido exactamente
122.5
cm. Acepte
respuestas entre
115
y
125
cm.
Posibles errores.
Algunos alumnos quizá
intenten hacer una aproximación de la distancia
recorrida por la canica promediando los valores
que conocen. Por ejemplo, para saber qué
distancia ha recorrido la canica cuando han
transcurrido
2.5
segundos, promedian la
distancia que recorrió a los
2
y
3
segundos, o
sea,
40
+
90
2
= 65
Sin embargo, este procedimiento sería incorrecto
porque parte de la suposición de que la canica
tiene una aceleración constante y por lo tanto,
que su gráfica es lineal, lo que daría lugar a que
el pedazo de gráfica que pasa por los puntos
(
2
,
40
) y (
3
,
90
) fuera una línea recta, y que el
punto (
2.5
,
65
) estuviera alineado con estos
dos puntos.
Si los alumnos cometen este u otro error,
permítales seguir y lean el apartado de
A lo que
llegamos
. Con esa información, pídales que
revisen su gráfica y que la corrijan si fuera
necesario (por ejemplo, si unieron los puntos con
rectas); y luego, que vuelvan a contestar estas
preguntas.
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