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28
Libro para el maestro
Propósito de la sesión.
Establecer la expresión
que describe la relación entre el área de una
imagen proyectada y la distancia del proyector
a la pantalla.
Propósito del Interactivo.
Presentar problemas
de la vida real y modelarlos mediante expresio-
nes algebraicas.
Analizar las expresiones algebraicas mediante el
uso de tablas.
Sugerencia didáctica.
Una vez que hayan
leído este párrafo, analicen juntos las imágenes:
haga notar que cuando el proyector está a una
distancia de
1
m de la pantalla, la imagen tiene
una altura de
0.5
m; mientras que cuando el
proyector está al doble de distancia (
2
m), la
imagen tiene el doble de altura (
1
m). Por ello
se afirma que es una relación de proporcionali-
dad directa.
Haga la siguiente pregunta: Si el proyector se
encuentra a
5
m de distancia ¿cuál sería la
altura de la imagen?
Propósito de la actividad.
Se pretende que los
alumnos escriban una expresión que describa la
relación entre la distancia a la que se encuentra
el proyector y el tamaño de la imagen.
Respuestas.
a) El lado medirá
1
m y el área
1
m
2
.
b) A tres metros, el área sería
2.25
m
2
porque
el lado mediría
1.5
m.
c) A medio metro, el área sería
0.0625
m
2
porque el lado mediría
0.25
m.
12
SECUENCIA 14
En esta secuencia encontrarás las expresiones algebraicas que
corresponden a distintas relaciones funcionales.
EL ÁREA DE LA IMAGEN
Para empezar
Cuando
una
imagen
se
proyecta
sobre
una
pantalla,
su
tamaño
aumenta.
Dicho
aumen
-
to
puede
ser
mayor
o
menor
dependiendo
de
la
distancia
a
la
que
se
encuentre
el
pro
-
yector
respecto
de
la
pantalla.
2
m
1
m
1
m
0.5
m
Más
aún,
la
relación
entre
la
distancia
a
la
que
se
coloca
el
proyector
y
las
dimensiones
de
la
imagen
(largo
y
ancho)
es
de
proporcionalidad
directa.
Es
decir,
si
se
duplica,
tripli
-
ca,
reduce
a
la
mitad,
etc.
la
distancia
a
la
que
se
encuentra
el
proyector,
se
duplicarán,
triplicarán,
reducirán
a
la
mitad,
etc.
el
largo
y
el
ancho
de
la
imagen.
Consideremos lo siguiente
En
la
imagen
superior
se
está
proyectando
un
cuadrado.
Cuando
el
proyector
se
coloca
a
1
m
de
distancia
de
la
pantalla,
la
imagen
proyectada
resulta
ser
un
cuadrado
de
lado
0.5
m.
a) Si
el
proyector
se
colocara
a
2
m
de
distancia,
¿cuánto
medirá
el
lado
del
cua
drado
proyectado?
m;
¿cuál
sería
su
área?
m
2
.
b)
Si
el
proyector
se
colocara
a
3
m,
¿cuál
sería
el
área
de
la
imagen
proyectada?
m
2
.
c)
¿Y
si
se
colocara
a
1
2
m?
m
2
.
S
E
S
I
Ó
N
1
Relaciones funcionales y
expresiones algebraicas
Eje
Sentido numérico y pensamiento algebraico.
Tema
Significado y uso de las literales.
Subtema
Relación funcional.
Antecedentes
Desde el primer grado de secundaria los
alumnos han estudiado las relaciones entre
cantidades que varían una en función de la
otra. En esta secuencia continuarán
trabajando ese tema resolviendo situaciones
de otras disciplinas.
Propósitos de la secuencia
Reconocer en otras disciplinas la presencia de cantidades que varían una en función de la otra
y representar la variación mediante una tabla o una expresión algebraica.
Sesión
Propósitos de la sesión
Recursos
1
El área de la imagen
Establecer la expresión que describe la relación entre
el área de una imagen proyectada y la distancia del
proyector a la pantalla.
Interactivo
2
El corral de los conejos
Utilizar una relación cuadrática para encontrar el
área máxima de un corral con perímetro fijo.
Programa 25
3
El medio litro de leche
Conocer otras expresiones algebraicas que modelan
distintos fenómenos.
Programa 26
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