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122
Libro para el maestro
Propósito de la sesión.
Explorar sucesiones
de figuras en las que la expresión que representa
el número de elementos que tiene cualquier
figura es cuadrática.
En estas sucesiones de figuras la diferencia entre
dos términos consecutivos de la sucesión
numérica correspondiente no es constante pero
la diferencia de las diferencias sí es constante.
Propósito de la actividad.
Que los alumnos
recuerden cómo encontrar la expresión
algebraica que genera estas sucesiones y que
recuerden cómo calcular la diferencia entre dos
términos consecutivos.
En la secuencia 18 de
Matemáticas II
,
volumen II, identificaron que, en este tipo de
sucesiones, la diferencia entre dos términos
consecutivos es constante.
Sugerencia didáctica.
Recuerde a los alumnos
que, en las sucesiones en las que la diferencia
entre dos términos consecutivos es constante,
se obtiene la expresión general al multiplicar el
lugar del término por la diferencia y se suma o
se resta una constante adecuada. Puede dar el
ejemplo de que, para obtener los términos de la
segunda sucesión, deben sumar
1
a los términos
de la primera sucesión.
Posibles dificultades.
Si los alumnos tienen
problemas para encontrar las diferencias en la
última sucesión debido a los números negativos,
escriba en el pizarrón una de las restas
(por ejemplo, (−
4
) – (−
1
), y resuélvala junto
con todo el grupo).
106
SECUENCIA 21
En esta secuencia aprenderás a encontrar una expresión algebraica
cuadrática para calcular cualquier término en sucesiones numéricas y
figurativas mediante el método de diferencias.
NÚMEROS FIGURADOS
Para empezar
En la secuencia 18 de tu libro de
Matemáticas II
, volumen II, aprendiste a encontrar la
expresión algebraica que corresponde a una sucesión a partir de la diferencia entre dos
términos consecutivos.
Completa la tabla.
Sucesión
Diferencia
Expresión general
2,
4,
6,
8, 10, …
2222
2
2
n
3,
5,
7,
9, 11, …
2222
2
2,
7,
12,
17, 22, …
5555
2,
5,
8,
11, 14, …
5,
2,
–1,
–4, –7, …
SESIÓN 1
Diferencias en
sucesiones
Recuerda que:
Las diferencias se
encuentran restando
a un término el
término anterior de
la sucesión.
Eje
Sentido numérico
y pensamiento algebraico.
Tema
Significado y uso de las literales.
Subtema
Patrones y fórmulas.
Antecedentes
En la secuencia 3 de
Matemáticas I
,
volumen I, y en la secuencia 18 de
Matemá-
ticas II
, volumen II, dada una sucesión
numérica o figurativa, los alumnos encontra-
ron la expresión algebraica de la forma
an
+
b
que representa la sucesión, y, dada
una expresión de ese tipo, generaron la
sucesión. También identificaron que la
diferencia entre dos términos consecutivos de
esas sucesiones es constante.
En esta secuencia van a encontrar las
sucesiones que se generan a partir de una
expresión cuadrática de la forma
an
2
+
bn
+
c
y van a utilizar el método de las
diferencias para determinar la expresión de
ese tipo que representa una sucesión.
Propósito de la secuencia
Determinar la expresión general cuadrática que representa sucesiones numéricas
y figurativas utilizando el método de las diferencias.
Sesión
Propósitos de la sesión
Recursos
1
Números figurados
Explorar sucesiones de figuras en las que la expresión que
representa el número de elementos que tiene cualquier figura
es cuadrática.
Programa 39
Interactivo
2
Las diferencias en expresiones cuadráticas
Identificar que, cuando la expresión algebraica que representa
una sucesión es cuadrática, la constante diferente de cero
aparece en el nivel dos de las diferencias y viceversa.
3
El método de diferencias
Explorar el método de diferencias para determinar la
expresión general cuadrática que representa una sucesión en
la que en el nivel dos de las diferencias hay una constante
diferente de cero.
Programa 40
4
Apliquemos lo aprendido
Aplicar el método de diferencias para determinar la expresión
general cuadrática que representa una sucesión.
2
n
+
1
5
5
n
–
3
3
3
n
–
1
–3
–3
n
+
8
3
3
3
3
–3 –3 –3 –3