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135
Libro para el maestro
119
MATEMÁTICAS
III
a) Puntos señalados en la gráfica:
Abscisa (
x
)
123
Ordenada (
y
)
–2
–6
–2
a
+
b
+
c
3
a
+
b
2
a
4.
Resuelve las ecuaciones para encontrar los valores de
a
,
b
,
c
.
E
1
:
a
=
E
2
:
b
=
E
3
:
c
=
a) ¿Cuál es función cuadrática para calcular la ordenada si se conoce la abscisa?
a
x
2
+
b
x
+
c
=
b) Verifica si funciona la expresión anterior para los puntos
(1, −2)
,
(2, −6)
y
(3, −2)
.
Para
x
=1
:
Para
x
=2
:
Para
x
=3
:
c) ¿Cuál es la ordenada del punto de la gráfica que su abscisa es
5
?
Para
x
=5
:
d) ¿Cuál es la abscisa del punto de la gráfica que su ordenada es
100
?
Ecuación cuadrática:
Para saber más
Sobre el método de diferencias finitas, consulta:
algebra/patrones/patrones.htm
[Fecha de consulta: 7 de octubre de 2008].
Junta de Andalucía. Ministerio de Educación y Ciencia. España.
Posibles procedimientos.
Los alumnos podrían
acercarse a la solución por ensayo y error,
evaluando en distintos valores con la ayuda de
la calculadora, sin embargo la manera más
precisa de hacerlo es planteando la ecuación:
4
x
2
−
16
x
+
10
=
100
, luego pasarla a su forma
general y utilizar la fórmula general para
resolverla.
4
x
2
−
16
x
−
90
=
0
x
=
16 256 + 1440
2(4)
x
=
16 1696
2(4)
x
1
≈ −3.15
,
x
2
≈ 7.15
–4 4
12
8
8
(1,–2), (2,–6), (3,–2)
2
a
= 8
4
3
a
+
b
= –4
–16
a
+
b
+
c
= –2
10
4
x
2
– 16
x
+ 10
4(1)
2
– 16(1) + 10 = 4 – 16 + 10 = –2
4(2)
2
– 16(2) + 10 = 16 – 32 + 10 = –6
4(3)
2
– 16(3) + 10 = 36 – 48 + 10 = –2
30
4(5)
2
– 16(5) + 10 = 100 – 80 + 10 = 30
Aproximadamente
–3.15
y
7.15
4
x
2
– 16
x
+ 10 = 100
4
x
2
– 16
x
– 90 = 0