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Libro para el maestro
Propósito de la sesión.
Comparar el
crecimiento exponencial con el proporcional,
en el contexto de generación de las especies.
Propósito de la actividad.
Se pretende poner
a prueba el razonamiento proporcional contra el
exponencial, ayudando al alumno a descubrir
que en el crecimiento de las hormigas, es cierto
que al doble de tiempo habrá el doble de
hormigas (porque es una relación de proporcio-
nalidad directa), pero que no se cumple en el
caso de las bacterias (porque tienen un
crecimiento exponencial).
Sugerencia didáctica.
No adelante a los
alumnos información acerca de cómo es el tipo
de crecimiento de las hormigas y de las
bacterias, permítales avanzar en la resolución y
podrán llegar a sus propias conclusiones.
Respuestas.
a)
8
bacterias. A los
10
minutos ya hay
2
, a los
20
minutos hay
4
, a los
30
minutos ya son
8
.
b)
10
minutos, porque si en
10
minutos cada
bacteria se convierte en
2
, entonces les
tomará ese tiempo crecer al doble y llenar
el frasco.
c)
10
hormigas.
d) Dos años.
Propósito del Interactivo.
Estudiar el
crecimiento exponencial en diversos ejemplos
de la realidad.
146
SECUENCIA 24
Interpretar y comparar las representaciones gráficas de crecimiento
aritmético o lineal y geométrico o exponencial de diversas situaciones.
CRECIMIENTO DE POBLACIONES
Para empezar
En la naturaleza se pueden encontrar distintas formas de reprodruc-
ción de las especies.
Por ejemplo, las bacterias se parten en dos para reproducirse, es decir,
una bacteria se alarga y se estrecha por la mitad hasta que se parte
y se convierte en dos bacterias idénticas a la original.
Otra forma peculiar la podemos encontrar en las colonias de hormigas. La mayoría de
las colonias se inician con una hormiga reina proveniente de otro hormiguero. La
hormiga reina cava un agujero y se esconde ahí; después de un tiempo empieza a
procrear nuevas hormigas. Durante un largo periodo, la reina es la única encargada en
generar nuevos miembros a la colonia; más adelante aparecen nuevas reinas que la
ayudan a seguir procreando.
Consideremos lo siguiente
En un frasco hay una bacteria y se sabe que le toma
10
minutos para partirse en dos.
a) ¿Cuántas bacterias habrá en el frasco después de
30
minutos?
b) Si después de
10
días el frasco está a la mitad, ¿cuánto tiempo faltará para llenarse?
c) Si la hormiga reina engendra dos nuevas hormigas cada día, ¿cuántas hormigas habrá
(sin incluir a la reina) después de
5
días?
d) Si el hormiguero está a la mitad de su capacidad después de
1
año, ¿cuánto tiempo
faltará para llenarse?
SESIÓN 1
El crecimiento
exponencial y el lineal
Las bacterias son organismos
unicelulares, tan pequeños que
no pueden verse sin microscopio.
Y son causantes de múltiples
enfermedades.
Eje
Manejo de la información.
Tema
Representación de la información.
Subtema
Gráficas.
Antecedentes
Los alumnos han estudiado diversos aspectos
de las relaciones lineales. En esta secuencia
las compararán con las relaciones exponencia-
les utilizando el llenado de tablas y las
gráficas.
Propósito de la secuencia
Interpretar y comparar las representaciones gráficas de crecimiento aritmético o lineal
y geométrico o exponencial.
Sesión
Propósitos de la sesión
Recursos
1
Crecimiento de poblaciones
Comparar el crecimiento exponencial con el proporcional,
en el contexto de generación de las especies.
Programa 45
Interactivo
2
Interés compuesto
Observar que el crecimiento exponencial siempre rebasa
al crecimiento lineal.
3
La gráfica exponencial
Reconocer que el crecimiento exponencial aumenta a una
razón constante.
Programa 46
4
La depreciación de las cosas
Definir el decrecimiento exponencial.
Programa 47
Interactivo
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