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Libro para el maestro
Respuestas.
Para duplicar la cantidad de
bacterias no se requiere el doble de tiempo, se
reproducen mucho más rápido. En cambio, para
duplicar la cantidad de hormigas sí es necesario
el doble de tiempo.
Sugerencia didáctica.
Permita que los alumnos
discutan esta cuestión dando el tiempo que sea
necesario, ya que es esencial que se percaten de
las diferencias entre uno y otro crecimiento.
Sugerencia didáctica.
Si lo considera útil, diga
a los alumnos que sigan dibujando el diagrama
añadiendo “niveles” para que observen cómo es
el crecimiento de las bacterias.
Es importante que a partir de este punto en la
sesión, no confundan el crecimiento exponencial
(el de las bacterias) con el lineal (el de las
hormigas).
Cuando hayan completado la tabla, haga notar
que entre el minuto
10
y el
20
es cierto que
transcurrió el doble de tiempo para que hubiera
el doble de bacterias, pero que entre el minuto
20
y el
30
(y de ahí en adelante) no transcurrió
el doble de tiempo pero sí se duplicaron las
bacterias.
147
III
MATEMÁTICAS
Comparen sus respuestas y comenten
Para duplicar la cantidad de bacterias, ¿se requiere el doble de tiempo?
Para duplicar la cantidad de hormigas, ¿se requiere el doble de tiempo?
Manos a la obra
I.
Observa el siguiente diagrama que ilustra cuántas bacterias habrá después de
20
minutos.
Minuto 0
Minuto 10
Minuto 20
Completa la siguiente tabla para calcular cuántas bacterias habrá en el frasco des-
pués de una hora.
Minutos
0
10
20
30
40
50
60
Bacterias
12
II.
De las siguientes sucesiones de números, ¿cuál está asociada al crecimiento de las
bacterias en espacios de
10
minutos? Subráyala.
a)
1
,
2
,
4
,
8
,
16
, …
b)
1
,
2
,
3
,
4
,
5
, …
c)
1
,
2
,
4
,
6
,
8
, …
Describe con tus palabras cómo generar cada elemento de la sucesión.
Comparen sus respuestas.
A lo que llegamos
Las sucesiones en las que cada término es resultado de multiplicar el término anterior
por un número fijo son llamadas
sucesiones exponenciales
. El número fijo por el que se
multiplica es llamado
razón común
. Por ejemplo, la sucesión correspondiente a la
reproducción de las bacterias es exponencial porque el número de bacterias que habrá
dentro de
10
minutos se obtiene multiplicando el número actual por
2
. En este caso la
razón común es
2
.
Además, en las sucesiones exponenciales, los términos también se pueden obtener
elevando la razón común a algún exponente. Por ejemplo, la siguiente sucesión
exponencial con razón común
2
:
7
,
14
,
28
,
56
,
112
, …
se puede escribir como:
7 × 2
0
,
7 × 2
1
,
7 × 2
2
,
7 × 2
3
,
7 × 2
4
, …
4
8
16
32
64
Posibles respuestas.
Se esperan respuestas
que señalen el carácter recursivo de la sucesión,
por ejemplo:
Se van duplicando los números.
Se multiplica por dos al número anterior.
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