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Libro para el maestro
Propósito de la sesión.
Estimar y calcular el
volumen de cilindros y conos. Calcular datos
faltantes dados otros relacionados con las
fórmulas del cálculo de volumen.
Propósito de la actividad.
Se pretende que los
alumnos desarrollen su capacidad para estimar
resultados, es decir que den aproximaciones sin
utilizar la calculadora
Sugerencia didáctica.
Comente con los
alumnos que en este momento deben buscar la
manera de simplificar las operaciones para
encontrar resultados aproximados sin utilizar la
calculadora. Por ejemplo, pueden considerar el
valor de
π
como
3.1
o como
3
, también pueden
redondear los resultados intermedios, o
cambiarlos por múltiplos de
10
o de
100
que
estén cercanos, para que puedan hacer las
operaciones. Observe los procedimientos para
estimar los resultados y recupere algunos para
que los expliquen a todo el grupo.
Los resultados que se indican son los resultados
exactos, se tomó el valor
π
= 3.1416
.
Propósito del programa 53.
Mostrar ejemplos
en donde se relaciona el cálculo de volumen y la
capacidad de recipientes en forma cónica o
cilíndrica
Se transmite por la red satelital Edusat.
Consultar la cartelera para saber horario y días
de transmisión.
Propósito del Interactivo.
Resolver problemas
que impliquen estimar y calcular volúmenes de
cilindros y conos.
Sugerencia didáctica.
Pida a los alumnos que
recuerden la equivalencia que obtuvieron en la
sesión pasada entre centímetros cúbicos y
mililitros (un mililitro equivale a un centímetro
cúbico).
Respuesta.
Tiene
90
cm
3
. Son
282.74
mililitros.
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SECUENCIA 29
En esta secuencia resolverás problemas que impliquen estimar y
calcular volúmenes de cilindros y conos.
PROBLEMAS PRÁCTICOS
Lo que aprendimos
Estimar volúmenes
I.
Primero, estimen el resultado aproximado de los siguientes problemas.
a) ¿Cuál es la capacidad en mililitros de una lata de jugo con las
medidas indicadas a la izquierda?
b) Anoten la medida del radio y la altura de un envase cilíndrico con
capacidad para un litro.
c) Don Fernando necesita un tinaco cilíndrico para almacenar
2 000
litros de agua; el señor de la tienda le ofrece uno que mide
1
m
de diámetro, ¿cuál es la altura mínima del tinaco para que alma-
cene lo que requiere don Fernando?
d) Carlos cortó un triángulo rectángulo que mide
10
cm de hipotenusa y su cateto
menor mide
6
cm. Si lo hace girar uno de sus catetos se genera un cono. ¿Cuál
cono tiene mayor volumen: el que se genera cuando se gira sobre su cateto mayor
o el que se genera cuando se gira sobre su cateto menor?
e) ¿Cuánto tendría que medir la altura de un cono con una base
de
5
cm de radio para tener el mismo volumen que el de la iz-
quierda?
f) Un chapoteadero (alberca para niños pequeños), en forma de ci-
lindro, tiene una base de
2
m de radio y quiere llenarse hasta que
el agua alcance
1
2
m de altura. Si el agua se suministra con tres
mangueras que arrojan
5
de agua por minuto cada una, ¿en
cuánto tiempo el agua alcanzará la altura deseada?
SESIÓN 1
Estimar volúmenes
15
cm
20
cm
10
cm
6
cm
Sugerencia didáctica.
Para calcular la medida
del cateto mayor hay que usar el teorema de
Pitágoras. Si los alumnos tienen dificultades
invítelos a que tracen el triángulo y lo giren
cómo se indica.
Respuesta.
El cateto mayor mide
8
cm. Si se
gira sobre el cateto mayor, el cono tiene un radio
de
6
cm y una altura de
8
cm. Su volumen es de
301.59
cm
3
. Si se gira sobre su cateto menor, el
cono tiene un radio de 8 cm y una altura de
6
cm. Su volumen es de
402.12
cm
3
.
Posibles procedimientos.
Una manera de
resolver el problema es calculando el volumen
del cono dibujado (
500
cm
3
), sustituir este
valor y la medida del radio en la fórmula y,
despejar la altura, se obtiene un valor de
h
=
60
cm.
Otra manera es analizar que, si el radio se
reduce a la mitad (de
10
a
5
), al elevarlo al
cuadrado (en la fórmula aparece r
2
) el resultado
se reduce cuatro veces (de
100
a
25
) por lo que,
para tener el mismo volumen, la altura tendrá
que multiplicarse por cuatro:
15
×
4
=
60
.
Comente este procedimiento con todo el grupo.
Respuesta.
El agua va a ocupar un volumen
de
2
m
3
=
6.283
m
3
. Es decir
6 283
litros.
Se llenará en
418.86
minutos (casi
7
horas).
Sugerencia didáctica.
Este problema tiene
muchas respuestas correctas, durante la puesta
en común pida a los alumnos que
comenten lo
práctico o útil que pueden resultar ciertos
envases en comparación de otros.
Posibles procedimientos.
La manera más
directa de resolver este problema es aplicando la
fórmula: sustituir el volumen y el radio y
despejar la altura. La principal dificultad está en
las conversiones que tienen que hacerse. Puede
ser que se pase todo a decímetros cúbicos y
entonces el volumen tendrá que sustituirse por
2000
dm
3
y el radio por
5
dm, pero también
puede ser que se utilicen metros cúbicos, por lo
que el volumen tendrá que expresarse como
2
m
3
y el radio como
0.5
m.
Respuesta.
La altura mínima es de
25.46
dm
(o también
2.546
m).
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