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BLOQUE OCHO
Las funciones senoidales también se pueden usar en problemas de Física o Biología, como en el ejemplo siguiente.
Un tsunami es una ola de marea ocasionada por un terremoto bajo el mar. Estas olas pueden medir más de 100 pies de altura y
pueden viajar a grandes velocidades. A veces los ingenieros representan estas olas con expresiones trigonométricas de la forma:
cos(
)
y
a
bt
=
y utilizan estas representaciones para calcular la efectividad de los muros rompeolas.
Supongamos que una ola en el instante
t
= 0 tiene una altura de
y
= 25 pies, viaja a razón de 180 pies por segundo con un
periodo de 30 min.
La expresión del movimiento de las olas es:
cos(
)
y
a
bt
=
Como para
t
= 0,
y
= 25 pies, entonces:
25
cos( 0)
a
b
=
, así
a
= 25 pies. El periodo es 30 min.
Por lo tanto:
2
30min
b
π
=
De donde:
15
b
π
=
La ecuación es:
25cos
15
y
t
π
=
Realiza su gráfca.
Además podemos calcular la distancia entre dos crestas consecutivas:
Como recorre 180 pies en un segundo, recorrerá 10 800 pies en un minuto. La longitud de onda es la distancia entre dos crestas
consecutivas, como el periodo es 30 min, en 30 minutos recorrerá: (1800) (30)=324 000 pies.
x
y
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