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Aplicas funciones racionales
B
loque
VI
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Modelado y solución de problemas con funciones racionales
Las funciones racionales encuentran su aplicación principalmente en problemas de
variación inversa, es decir, en relaciones donde el valor de una variable aumenta
cuando el valor de otra variable disminuye y viceversa. Por ejemplo, si una obra de
construcción la realizan 4 obreros en 5 días, ¿cuántos días necesitarán 10 obreros?
Si aumenta la cantidad de obreros, el tiempo para terminar la misma obra deberá
ser menor. Aquí la cantidad de obreros y el tiempo para terminar la obra son varia-
bles en una relación de variación inversa.
Otro ejemplo lo encontramos en la
fHk# GH# JUDiLWDFLyQ# hQLiHUVDf
de Newton, que
HQXQFLD#dXH#³GRV#FXHUSRV#GH#cDVDV#
m
1
y
m
2
se atraen con una fuerza que es direc-
tamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional a la
distancia
U
#HQWUH#HbbRV´/#HV#GHFLU/#bD#IXHUjD#GH#DWUDFFLyQ#JUDeLWDFLRQDb#HVWi#GDGD#SRU#
la expresión:
mm
FG
r
!
12
2
donde
G
0
¤
!u
2
11
2
Nm
6.67 10
kg
es la
FRQVWDQWH#GH#JUDiLWDFLyQ#hQLiHUVDf1
A partir de la expresión anterior, a mayor distancia de separación, menor será la
fuerza de atracción y viceversa.
Un ejemplo más lo encontramos en la ley de los gases ideales, que establece que
³Hb#SURGXFWR#GH#bD#SUHVLyQ#h#Hb#eRbXcHQ##GH#XQ#JDV#LGHDb#HV#GLUHFWDcHQWH#SURSRUFLR
-
QDb#D#VX#WHcSHUDWXUD#D_VRbXWD´/#HV/#GHFLU>
PV
nRT
!
donde
R
¤
!
¤
atm L
0.082
mol K
es la
FRQVWDQWH#hQLiHUVDf#GH#fRV#JDVHV#LGHDfHV1
¿Cómo varía el volumen de un gas ideal si mantenemos su temperatura y aumenta-
mos su presión? De la expresión anterior despejamos el volumen:
nRT
V
P
!
Nos damos cuenta de que la variación entre el volumen y la presión de un gas ideal
es inversa: a mayor presión disminuye el volumen y viceversa.