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Describes las relaciones trigonométricas para resolver triángulos rectángulos
Es así como las relaciones anteriores se llaman
razones trigonométricas recípro-
cas
, las cuales nos permitirán hacer el cálculo de las tres primeras funciones trigo-
nométricas del seno (sen), coseno (cos) y tangente (tan) denominadas
directas
y
a partir de ellas determinar el valor de las otras tres.
Para el ángulo
β
también se
pueden defnir las mismas seis Funciones trigonométricas.
Al defnir las razones trigonométricas, podemos observar que algunas guardan una
relación con otras, siendo éstas:
senA con cscA
;
cosA con secA
;
tanA con cotA
.
La relación a la que hacemos referencia es la siguiente:
senA ∙ cscA = 1, cosA ∙ secA = 1, tanA ∙ cotA = 1
Lo
anterior se debe a que las razones son inversos multiplicativos entre ellas, tam-
bién llamados recíprocos.
Ejemplo 1:
Un empleado de la Comisión Federal de Electricidad, coloca una es-
calera sobre la base de un poste de luz. En la imagen puedes observar el triángulo
que se forma.
Si la longitud de la escalera es de 5 m, y la
sec A
2
=
, calcula las demás razones tri-
gonométricas y la altura del punto B donde está apoyada la escalera sobre el poste.
Solución:
Si
sec A
2
=
, la razón recíproca es
1
cos A
2
=
.
Además, podemos establecer que el triángulo rectángulo
correspondiente
hip
2
=
, y el cateto correspondiente es 1.
AplicandoelteoremadePitágoras
2
22
2
x1
=
+
,
2
x 41 3
= −=
,
luego calculando las funciones restantes tenemos:
senA
,
su recíproca es
2
csc A
3
=
,
3
13
tan A
, y
cot A
13
3
=
=
=
Continúa.
..