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Aplicas los elementos y las ecuaciones de una parábola
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Aplicación de los elementos y ecuaciones
de la parábola en situaciones de la vida cotidiana
bQD#SDUiEROD#DSDUHFH#DO#JUD¿FDU#XQD#HFXDFLyQ#FXDGUiWLFD/#OD#FXDO#HQ#VX#IRUPD#EiVLFD#
se puede escribir como
y
=
x
2
, pero como observamos en actividades anteriores se
puede representar de varias maneras.
La forma de parábola se produce naturalmente en el mundo físico. Los seres
KXPDQRV# WDPELpQ# XWLOL]DQ# IRUPDV# SDUDEyOLFDV# HQ# HO# GLVHxR# GH# REMHWRV# TXH# YDQ#
GHVGH#ORV#SXHQWHV/#DQWHQDV#SDUDEyOLFDV/#OLQWHUQDV#\#KDVWD#HGL¿FLRV/#TXH#JUDFLDV#D#
disposición oblicua, permiten la iluminación del interior a través de todo su perímetro.
¤aH#KDV#GDGR#FXHQWD#GH#TXH#HQ#PXFKDV#VLWXDFLRQHV#GRQGH#VH#UHTXLHUH#XQ#UHÀHMR#
de luz la forma del objeto es una parábola? Como las linternas, algún tipo de plafón
GRQGH#VH#SRQHQ#ORV#IRFRV/#DOJXQDV#OiPSDUDV#\#ORV#IDURV#GH#ORV#DXWRPyYLOHV>#HVWR#VH#
debe a que todo rayo luminoso que llega al objeto en dirección paralela al eje de la
FXUYD#FRQYHUJH#HQ#HO#IRFR1#)Q#ODV#DQWHQDV#SDUDEyOLFDV#D\XGD#D#UHÀHMDU#ODV#VHxDOHV#
TXH#OXHJR#YDQ#D#XQ#UHFHSWRU/#TXLHQ#LQWHUSUHWD#ODV#VHxDOHV#GH#VDWpOLWH#\#PXHVWUD#ORV#
canales transmitidos en tu TV.
Veamos los siguientes ejemplos:
(MHPSOR#44
Calcula la posición del receptor de una antena para televisión que tiene forma de
paraboloide, con un diámetro de 100 cm y 20 cm de profundidad, si éste se coloca en el
foco de la antena.
Solución
La parábola generatriz se traza en un plano cartesiano, donde se coloca el vértice en el
origen y el eje de la parábola en el eje
y
.
De acuerdo con la figura, la ecuación de la parábola tiene la forma
x
2
= 4
ay
.
Los valores son
x
= 50,
y
= 20.
Sustituyendo estos valores en la fórmula anterior tenemos:
(50)
2
= 4
a
(20)
2500 = 80
a
a
=
5833
;3
a
= 31.25
El receptor se tendrá que colocar 31.25 cm arriba del vértice del eje de la parábola.
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