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Aplicas los elementos y las ecuaciones de una elipse
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Aplicación de
los elementos y ecuaciones de la
HOLSVH#HQ#OD#VROXFLyQ#GH#SUREOHPDV#\#HMHUFLFLRV#
de la vida cotidiana
La elipse tiene varias aplicaciones en la vida cotidiana de los seres humanos.
Se utiliza en arquitectura como los puentes con forma semielítptica, en aparatos
médicos, tal es el caso de un instrumento que sirve para deshacer cálculos en el
ULxyQ#XWLOL]DQGR#UHÀHFWRUHV#HOtSWLFRV#GH#XOWUDVRQLGR1##
Veamos los siguientes ejemplos:
(MHPSOR#;
El arco de un puente es semielíptico con eje mayor horizontal. La base del arco mide 6 m y la
parte más alta del arco mide 2 m arriba del agua, como muestra la figura. Encuentra la altura a
los 2 m de la base.
Solución
Como la longitud del eje mayor es 6 m
y es igual a 2
a
, tenemos 2
a
= 6 y despejamos
a:
a
=
ଶ
a
= 3
La altura del puente es 2 m, que corresponde al valor de
b
.
Sustituimos estos valores en la ecuación de la elipse con vértice en el origen:
௫
మ
మ
#
௬
మ
మ
= 1
௫
మ
ଷ
మ
#
௬
మ
ଶ
మ
= 1
௫
మ
ଽ
#
௬
మ
ସ
= 1
Como se quiere calcular la altura a los 2 metros de la base, hacemos
x
= 2, valor que se sustituye
en la ecuación anterior:
ሺଶሻ
మ
ଽ
#
௬
మ
ସ
= 1
Se despeja la variable
y
:
ସ
ଽ
#
௬
మ
ସ
= 1
௬
మ
ସ
= 1
–
ସ
ଽ
Se pasa multiplicando el 4 al lado derecho:
y
2
= 4
ቀͳ#Ȃ#
Ͷ
ͻ
ቁ
y
2
= 4 -
ଵ
ଽ
y
2
=
ଷଶ
ଽ
y
=
ට
ଷଶ
ଽ
y
= 1.9 m
A los 2 metros de la base el puente tendrá una altura de 1.9 m
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