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Propósito de la sesión.
Vincular una expresión
algebraica a relaciones de proporcionalidad directa y
construir tablas y gráficas a partir de dichas situaciones.
Organización del grupo.
A lo largo de la sesión hay
momentos de trabajo grupal, en parejas e individual.
Propósito del video
. Reconocer las características de
las representaciones tabular, gráfica y algebraica de
una relación de proporcionalidad directa.
Propósito de la actividad.
Se pretende que los alumnos
reconozcan una relación de proporcionalidad directa y la
vinculen con una expresión algebraica. También se busca
que observen que una misma expresión algebraica puede
asociarse a varias situaciones.
Sugerencia didáctica.
Si los alumnos no están seguros
de cuáles situaciones pueden asociarse a la expresión,
sugiérales que prueben con distintos valores para
x
y vean si se cumple. Si eligen situaciones a las que
es incorrecto asociarles la expresión, no los corrija y
permítales avanzar en la resolución de la sesión.
Respuestas.
En la situación a) interesa averiguar
cuántos pesos se obtienen por cierta cantidad de
francos. Si
y
es la cantidad de pesos que se obtendrán
al hacer el cambio,
x
la cantidad de francos que van a
cambiarse y se sabe que por cada franco se obtienen
2
pesos, entonces la situación sí tiene asociada la
expresión
y
=
2
x
.
En la situación b) se sabe que cuando Luis tenga
16
años será el doble de la edad de Laura, pero para
cualquier otra edad de Luis esa diferencia ya no será del
doble, así que no puede asociársele la expresión porque
la relación no es de proporcionalidad directa.
En la situación c) se quiere averiguar el costo de cierto
número de llamadas (
y
), cada llamada (
x
) cuesta
2
pesos,
por lo tanto, sí se le puede asociar la expresión
y
=
2
x
.
En la situación d) interesa conocer cuántos pesos
mexicanos (
y
) se obtienen por cierta cantidad de pesos
uruguayos (
x
), y como por cada peso uruguayo se
obtienen
50
centavos de peso mexicano, la expresión
no es correcta. La que correspondería es
y
=
wQ
x.
Si la
situación fuera a la inversa, es decir, hallar cuántos
pesos uruguayos se obtienen al cambiar pesos
mexicanos, la expresión sí correspondería.
SECUENCIA 36
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En esta secuencia aprenderás a calcular valores faltantes a partir de
varias representaciones (gráficas, tabulares y algebraicas), relacionando
las representaciones que corresponden a la misma situación e identi-
ficando aquellas que son de proporcionalidad directa.
GRÁFICAS, TABLAS Y EXPRESIONES
ALGEBRAICAS ASOCIADAS A PROBLEMAS
DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA
Para empezar
Elementos de la proporcionalidad directa
Como han aprendido en las secuencias 31 y 32 de su libro de
Matemáticas I, volumen II
los problemas en los cuales están involucradas cantidades directamente proporcionales
tienen los siguientes tres elementos que se deben tomar en cuenta para su resolución
La tabla.
La expresión algebraica.
La gráfica.
A lo largo de esta secuencia estudiarán cómo usar estos
3
elementos de distintas formas
para resolver problemas de cantidades directamente proporcionales.
Consideremos lo siguiente
Consideren la expresión algebraica:
y
=
2
x
¿Cuál o cuáles de las siguientes relaciones tienen asociada la expresión algebraica ante-
rior? Justifiquen sus respuestas.
a) El tipo de cambio de francos franceses a pesos mexi-
canos, si por cada franco francés se obtienen dos
pesos mexicanos.
b) Las edades de Juan y Laura si se sabe que cuando
Juan cumpla
16
años, tendrá dos veces la cantidad
de años que tendrá Laura.
c) El costo de cierto número de llamadas si cada llamada
cuesta dos pesos.
SESIÓN 1
Recuerden que:
El tipo de cambio de
francos franceses a
pesos mexicanos es la
cantidad de pesos
mexicanos que se
obtienen al cambiar un
franco francés.
Gráficas, tablas
y expresiones
algebraicas
Propósitos de la secuencia
Calcular valores faltantes a partir de varias representaciones (gráficas, tabulares y
algebraicas), relacionando las representaciones que corresponden a la misma
situación, e identificar las que son de proporcionalidad directa.
Sesión
Título y propósitos de la sesión
Recursos
1
Gráficas, tablas y expresiones algebraicas
asociadas a problemas de proporcionalidad
directa
Vincular una expresión algebraica a relaciones
de proporcionalidad directa y construir tablas y
gráficas a partir de dichas situaciones.
Video
Elementos de la
proporcionalidad
directa
Aula de medios
“Gráficas, tablas y
expresiones algebraicas
asociadas a problemas
de proporcionalidad
directa”
(Hoja de cálculo)
2
De la gráfica al problema
Vincular una gráfica a relaciones de proporcio-
nalidad directa y escribir la expresión algebraica
correspondiente.
Eje
Manejo de la información.
Tema
Análisis de la información.
Antecedentes
En secuencias anteriores los alumnos han trabajado con
relaciones directamente proporcionales, su representa-
ción en tablas y gráficas, y la escritura de su expresión
algebraica. En esta secuencia se pretende que los
alumnos las reconozcan asociándolas con una tabla,
gráfica y expresión algebraica correspondientes, y que
encuentren valores faltantes a partir de cualquiera de sus
representaciones.