138
Libro para el maestro
SECUENCIA 8
102
Contesta las siguientes preguntas:
a) El resultado (
2
,
1
)
significa que en el lanzamiento cayó
2
en el dado A, ¿qué cayó
en el dado B?
b) ¿Qué significa el resultado (
1
,
2
)?
c) ¿Y el resultado (
6
,
6
)?
d) ¿Cuántos resultados diferentes en total puede haber al lanzar dos dados?
De esos resultados, ¿en cuántos se cumplen las siguientes condiciones?:
a) “En los dos dados cae el mismo número”
b) “En el dado A cae un número mayor que en el dado B”
c) “En el dado A cae un número par”
Comparen sus respuestas y
contesten lo que se les pide:
a) ¿Cuántos resultados hay en los que en ambos dados caen números impares?
b) ¿Y cuántos resultados hay en los que ambos dados caen números pares?
2.
Ahora van a
sumar los números que pueden caer en ambos dados, por ejemplo:
Utilicen el diagrama de árbol para contestar las siguientes preguntas.
a) ¿Cuál es la menor suma que puede obtenerse?
b) ¿Cuántas formas hay de obtenerla?
c) ¿Cuál es la mayor suma que puede obtenerse?
d) ¿Cuántas formas hay de obtenerla?
e) ¿Cuál es la suma que más veces aparece?
f) ¿Cuántos resultados hay en que la suma es menor de
7
?
g) ¿Cuántos resultados hay en que la suma es mayor de
7
?
Dado A:
4
y dado B:
5
La suma es
4 + 5 = 9
5
4
4
5
Respuestas.
a)
1.
b) En A cayó
1
y en B cayó
2
.
c) En A cayó
6
y en B cayó
6
.
d)
36
resultados diferentes.
Respuestas.
a) Son seis resultados en los que los
dados caen en el mismo número:
(
1,1
), (
2,2
), (
3,3
), (
4,4
), (
5,5
), (
6,6
).
b) Son
15
resultados en los que el
dado A cae un número mayor que
en el dado B: (
2,1
), (
3,1
), (
3,2
),
(
4,1
), (
4,2
), (
4,3
), (
5,1
), (
5,2
), (
5,3
),
(
5,4
), (
6,1
), (
6,2
), (
6,3
), (
6,4
), (
6,5
).
c) Son
18
resultados en los que el
dado A cae en número par: (
2,1
),
(
2,2
), (
2,3
), (
2,4
), (
2,5
), (
2,6
),
(
4,1
), (
4,2
), (
4
,
3
), (
4
,
4
), (
4
,
5
), (
4
,
6
),
(
6
,
1
), (
6
,
2
), (
6
,
3
), (
6
,
4
), (
6
,
5
), (
6
,
6
).
Sugerencia didáctica.
Usted puede
retomar estas preguntas para destacar
las relaciones entre algunos de los
datos; por ejemplo, en los incisos b) y
c) se generalizan las respuestas que
obtuvieron para los incisos a), b) y c),
de la actividad anterior.
Respuestas:
a) Son
9
resultados: con
1
son tres:
(
1,1
), (
1,3
), (
1,5
), con
3
son tres:
(
3,1
), (
3,3
), (
3,5
) y con
5
son tres:
(
5,1
), (
5,3
), (
5,5
).
b) Son
9
resultados: con
2
son tres:
(
2,2
), (
2,4
), (
2,6
), con
4
son tres:
(
4,2
), (
4,4
), (
4,6
) y con
6
son tres:
(
6,2
), (
6,4
), (
6,6
).
Propósito de la actividad.
Utilizar
la información que proporciona el
diagrama de árbol para producir otra
información (por ejemplo, la suma de
los resultados de ambos números).
Posibles dificultades.
Esta actividad
se ubica en el contexto de juegos de
azar; si bien no es propósito de esta
sesión que los alumnos resuelvan
situaciones de probabilidad, sí es
importante destacar que algunas de
las dificultades que podrían tener son:
1. ¿Cómo hacer el conteo de los
distintos resultados posibles para
garantizar que se obtuvieron
todos?
2. Podrían pensar erróneamente
que hay el mismo número de
combinaciones para todas las
sumas que se pueden obtener al
realizar el juego.
3. Sería erróneo considerar que
pueden obtener
1
como suma,
o que pueden obtener sumas
mayores a
12
. Quizá también crean
que al obtener
4
+
5
ya estén
considerando la combinación
5
+
4
.
En caso de que se presente alguna
de las dificultades anteriores, invite
a los alumnos a revisar nuevamente
el diagrama de árbol para identificar
los diferentes resultados que pueden
obtenerse.
Respuestas.
a)
2.
b)
1
forma (
1
,
1
).
c)
12.
d) Una forma, (
6
,
6
).
e) La que resulta
7
: (
6
,
1
), (
5
,
2
), (
4
,
3
),
(
3
,
4
), (
2
,
5
) (1,
6
).
f) 15 resultados:
(
1
,
1
)
,
(
1
,
2
)
,
(
1
,
3
)
,
(
1
,
4
)
,
(
1
,
5
)
,
(
2
,
1
)
,
(
2
,
2
)
,
(
2
,
3
)
,
(
2
,
4
)
,
(
3
,
1
)
,
(
3
,
2
)
,
(
3
,
3
)
,
(
4
,
1
)
,
(
4
,
2
)
,
(
5
,
1
)
.
g)
15
resultados:
(
6
,
2
)
,
(
6
,
3
)
,
(
6
,
4
)
,
(
6
,
5
)
,
(
6
,
6
)
,
(
5
,
3
)
,
(
5
,
4
)
,
(
5
,
5
)
,
(
5
,
6
)
,
(
4
,
4
)
,
(
4
,
5
)
,
(
4
,
6
)
,
(
3
,
5
)
,
(
3
,
6
)
,
(
2
,
6
)
.
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