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MATEMÁTICAS
III
Dados un polígono (ABCDEF…), un punto
O
del plano y las rectas que
unen cada vértice del polígono con el punto
O
, si se trazan puntos A’,
B’, C’, D’, E’, F’, … en las rectas OA, OB, OC, OD, OE, OF, …,
respectivamente, de manera que las medidas de los segmentos OA’
,
OB’
, OC’
, OD’
, OE’
, OF’
, … sean proporcionales a las medidas de los
segmentos OA, OB, OC, OD, OE, OF, …, se cumple que el polígono
A’B’C’D’E’F’ … es semejante al polígono original y que sus lados son
paralelos a los lados correspondientes del polígono original.
III.
a) Realicen los trazos que se piden:
1. Tracen en su cuaderno un triángulo
ABC
.
2. Tracen una recta paralela al lado
BC
y con su compás marquen en esa paralela
un segmento que mida
1
4
de
BC
. Llamen a los extremos del segmento
B’
y
C’
.
3. Tracen una paralela a
BA
que pase por
B'
y con su compás marquen desde
B
un
segmento que mida
1
4
de
BA
, y llamen al otro extremo
A’
. Asegúrense de que
el ángulo
A’B’C’
mida lo mismo que el ángulo
ABC
.
4. Tracen el segmento
A’C’
.
5. Tracen las rectas
AA’
,
BB’
y
CC’
.
b) Contesten.
1. ¿Son semejantes los triángulos
ABC
y
A’B’C’
?
2. Si los triángulos son semejantes, ¿cuál es la razón de semejanza de
ABC
con
respecto a
A’B’C’
?
3. Observen que las rectas
AA’
,
BB’
y
CC’
se intersecan en un solo punto, llámen-
lo
O
. ¿Cuánto valen las razones
OA
OA’
,
OB
OB’
y
OC
OC’
?
c) Comenten qué relación hay entre la razón de semejanza de los triángulos y la ra-
zón de las distancias de
O
a los vértices correspondientes.
Regresen al apartado
Consideremos lo siguiente
y verifiquen sus resultados.