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MATEMÁTICAS
III
Comparen sus respuestas y comenten:
¿Es este fenómeno lineal por pedazos?
A lo que llegamos
La expresión
y
=
x
(2 – 2
x
) (3 – 2
x
)
es conocida como una
cúbica
, pues al desarrollar
los productos se obtiene la expresión
y
= 4
x
3
− 10
x
2
+ 6
x
que contiene un término al
cubo:
x
3
(equis al cubo). La gráfica asociada a una relación cúbica se llama también
gráfica de la cúbica.
IV.
Desarrollen los productos de
y
=
x
(2 – 2
x
) (3 – 2
x
)
y verifiquen que les quede
y
= 4
x
3
− 10
x
2
+ 6
x
.
V.
Usando esa expresión contesten:
¿Cuál es el valor de
y
si
x
vale
0.39
?
Este valor de
y
, ¿es más grande que el que habían encontrado en la actividad
III
?
Comparen sus respuestas y comenten, ¿cuál es el valor de
x
que hace el volumen de
la caja lo más grande posible?
Lo que aprendimos
Se desea construir una caja de metal, a partir de una lámina cuadrada de
2
m de lado.
Para ello se recortan cuatro cuadrados de lado
x
, uno de cada esquina.
a) De las siguientes expresiones, ¿cuál permite calcular el volumen
y
a partir del valor
de
x
? Márquenla.
i)
y
=
4
x
3
− 10
x
2
+
6
x
ii)
y
=
4
x
3
− 8
x
2
+
4
x
iii)
y
=
4
x
2
− 8
x
+
4
iv)
y
=
x
3
− 4
x
2
+
4
x
b) Observen que el valor de
x
no puede ser negativo, ni mayor que
1
. Después, hagan en
su cuaderno la gráfica de la relación anterior.
c) ¿Cuál es el valor de
x
que maximiza el volumen
y
?
Comparen sus respuestas.
Para saber más
Sobre los cuerpos en aceleración constante, consulten:
¿Dónde están los alpinistas? en su libro de
Ciencias II
, volumen I. México: SEP/ILCE, 2007.
Sobre la ley de Boyle, consulten:
[Fecha de consulta: 7 de octubre de 2008].
Recuerden que:
Un fenómeno es lineal por pedazos si
su gráfica asociada está formada por
segmentos de recta.
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