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Libro para el maestro
Propósito de los interactivos.
Calcular la
medida de arcos y el área de sectores circulares
en circunferencias que tienen su centro en un
vértice de un polígono regular y su radio es igual
a la medida del lado del polígono.
Sugerencia didáctica.
Pida a los alumnos que
dibujen la figura que se forma al mover el punto
P. El área pedida es la parte del círculo que
queda fuera del cuadrado. Verifique que los
alumnos pongan las unidades correspondientes
en cada respuesta.
Recuerde a los alumnos que
3.14
es una
aproximación al valor de
π
. Les puede pedir
que anoten las expresiones dejando el símbolo
π
y que después anoten el valor obtenido
utilizando la aproximación de
π
.
Respuestas.
a) Es una circunferencia con centro en A y radio
de
2
cm.
b) El perímetro es
3
4
partes del perímetro de la
circunferencia.
3
4
(4
π
) = 3
π
= 9.42 c
m.
c) El área es igual a
3
4
partes del área de la
circunferencia. Como el área de la circunfe-
rencia es
4
π
la respuesta es:
3
4
(4
π
) = 3
π
= 9.42
cm
2
.
d) El área es igual a
2
3
partes del área de la
circunferencia. Como el área de la circunfe-
rencia es
4
π
la respuesta es:
2
3
(4
π
) =
8
3
π
= 8.37
m
2
.
Sugerencia didáctica.
Si observa que tienen
dificultades, pida a los alumnos que marquen el
ángulo central que subtiende la parte de la
circunferencia que queda afuera del hexágono.
Pregúnteles cuánto mide ese ángulo. Esto puede
ayudarlos a encontrar el área.
59
III
MATEMÁTICAS
2.
En el esquema siguiente el lado del cuadrado mide
3
cm. El punto
P
se mueve man-
teniendo una distancia de
2
cm con respecto al vértice
A
.
a) ¿Qué figura determina el punto
P
?
b) ¿Cuánto mide el perímetro de dicha figura?
c) Toma en cuenta sólo la parte de la figura que es externa al cuadrado, ¿cuánto
mide el área de esa parte de la figura?
d) Considera un hexágono regular de
2
m de lado en lugar de un cuadrado, ¿cuánto
mediría el área de la figura que determina el punto
P
fuera del hexágono?
3.
En el siguiente dibujo el hexágono regular mide de lado
2
cm y de apotema
1.73
cm.
Reprodúcelo en tu cuaderno.
a) ¿Cuánto mide el perímetro de la flor?
b) ¿Cuánto mide el área de la flor?
Recuerda que:
Un hexágono
regular se
puede dividir en
6 triángulos
equiláteros
congruentes.
Respuestas.
a) Cada arco es la tercera parte del perímetro
de una circunferencia de radio
2
cm
(lo subtiende un ángulo central de
120°
).
La flor se forma con seis arcos, que equivalen
a
6
3
del perímetro de la circunferencia,
es decir que el perímetro es equivalente a dos
veces el perímetro de la circunferencia.
Es igual a
2(4
π
) = 8
π
= 25.12
cm.
b) El área de una circunferencia de radio de
2
cm
es de
4
π
. El área del hexágono es de
6(1.73)
.
Al restarle al área de la circunferencia el área
del hexágono se obtiene el área de tres pétalos.
4
π
– 6(1.73) = 2.18
. Los seis pétalos tienen
un área de
4.36
cm
2
.
Sugerencia didáctica.
Si observa que tienen
dificultades para encontrar el área de la flor, hay
dos posibles ayudas o pistas que puede darles
(cada pista lleva a un procedimiento distinto,
escoja la que le parezca más conveniente):
Que completen dos de las circunferencias en
vértices consecutivos del hexágono, tracen
una circunferencia de radio
2
cm con centro
en el centro del hexágono (el hexágono queda
inscrito en esa circunferencia) y tracen los seis
triángulos equiláteros que dividen al
hexágono. Esto puede ayudarlos a visualizar
mejor el área que se les pide ya que cada
sección que se forma entre la circunferencia y
el hexágono es igual a la mitad de un pétalo
de la flor. Las seis secciones entre las figuras
forman tres pétalos de la flor. Entonces al
restarle al área de la circunferencia el área del
hexágono se obtiene el área de tres pétalos.
Que coloreen tres de los sectores circulares
con colores distintos. Esto puede ayudarlos,
ya que cada sector circular equivale a un
tercio de una circunferencia; al juntarlos
se obtiene el hexágono y tres pétalos que se
repiten (los que se enciman). Es decir que
el área de una circunferencia completa es
igual al área del hexágono más tres pétalos
de la flor.
A
P
240º