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Libro para el maestro
Propósito de la actividad.
Trazar rectángulos
semejantes con la ayuda de una cuadrícula y
recordar cómo se obtiene la ecuación de una
recta que pasa por el origen. Las ecuaciones de
la línea recta las estudiaron en la secuencia 23
de
Matemáticas II
.
Posibles procedimientos.
Para asegurarse de
que los rectángulos sean semejantes, pueden
ubicar el vértice opuesto al origen en los puntos
(
3
,
1
.
5
), (
4
,
2
), (
5
,
2
.
5
), (
6
,
3
), (
7
,
3
.
5
), (
8
,
4
), etc.
La ecuación de la recta que pasa por los vértices
es y =
1
2
x
. Si tienen dificultades para encontrar
la ecuación, puede sugerirles que hagan una
tabla en la que anoten los valores de
x
y de
y
,
para que puedan observar que el valor de
y
siempre es la mitad del de
x
.
Se espera que identifiquen que, al colocar todos
los rectángulos de manera que los lados
correspondientes coincidan y un vértice también
coincida, si los rectángulos son semejantes, una
de las diagonales también coincide.
Integrar al portafolios.
Pida a los alumnos una
copia de sus respuestas a esta actividad. Si
tuvieron dificultades revise con ellos el apartado
A lo que llegamos
de la sesión 1.
Sugerencia didáctica.
Si lo considera
conveniente, usted puede pedir a los alumnos
que expliquen, en su cuaderno, por qué
escogieron cada uno de sus ejemplos.
Posibles procedimientos.
En la primera afirmación falsa, por ejemplo,
pueden dibujar dos triángulos isósceles con
diferentes ángulos. En la segunda afirmación
falsa pueden dibujar dos figuras semejantes que
tengan distinto tamaño.
Para las afirmaciones verdaderas, los argumen-
tos pueden ser: que los tres ángulos de cualquier
triángulo equilátero miden
60
° y los tres lados
miden lo mismo; o también que cuando se
tienen dos triángulos equiláteros, al dividir la
medida de los lados de uno entre la medida de
los lados del otro, el resultado es el mismo.
Para los cuadrados los argumentos son
semejantes (todos los ángulos son rectos
y los lados de cada uno son iguales).
En la tercera afirmación verdadera se puede
argumentar que las figuras congruentes tienen
sus ángulos correspondientes iguales y sus lados
son proporcionales; la constante de proporciona-
lidad es
1
. O bien, que al dividir la medida de los
lados de una, entre la medida de los lados
correspondientes, como son iguales, el resultado
es siempre igual a
1
y los ángulos correspon-
dientes son iguales.
117
MATEMÁTICAS
III
6.
Tracen cinco rectángulos semejantes al rectán-
gulo rojo, siempre con el lado más largo sobre
el
eje
x
y el más corto sobre el
eje
y
, y con uno
de sus vértices en el origen.
a) Marquen en todos los rectángulos el vértice
opuesto al origen, todos estos vértices de-
ben estar alineados; si no es así corríjanlos.
b) Tracen la línea que pasa por todos los vérti-
ces que marcaron.
c) ¿Cuál es la ecuación de esa línea recta?
d) A partir del resultado anterior anoten una
manera para determinar si dos rectángulos
son o no son semejantes.
7.
Completen la siguiente tabla; en el caso de las afirmaciones falsas, den un ejemplo
para demostrar su falsedad.
Afirmación
¿Es falso o
verdadero?
Ejemplo
Todos los triángulos isósceles son
semejantes
Todos los triángulos equiláteros son
semejantes
Todos los cuadrados son semejantes
Todas las figuras que son congruen-
tes también son semejantes
Todas las figuras que son semejantes
también son congruentes
Comparen con otros equipos los resultados que obtuvieron en los ejercicios anteriores
y la manera en que lo determinaron.
La semejanza de figuras geométricas tiene muchas aplicaciones, por ejemplo, las foto-
grafías, los planos de una casa, los mapas, las maquetas, las sombras que produce el sol
o alguna fuente de luz…
Para saber más
Consulten en las Bibliotecas Escolares y de Aula:
Hernández Garcíadiego, Carlos. “Figuras semejantes”, “Dibujo a escala y figuras semejantes” en
La geome-
tría en el deporte
. México:
SEP
/Santillana, Libros del Rincón, 2003.
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6
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4
3
2
1
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0
1
1
1
2
1
3
1
4
1
5
x
y
F
V
V
V
F
Propósito del interactivo.
Que los alumnos
exploren y comprueben que, cuando los
rectángulos son semejantes, al hacerlos coincidir
en sus lados correspondientes y un vértice, una
diagonal coincide.
Propósito del programa
. Mostrar ejemplos
y aplicaciones de la semejanza de las figuras
geométricas en la arquitectura, diseño, medición
de distancias.
Se transmite por la red satelital Edusat.
Consultar la cartelera para saber horario y días
de transmisión.