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Libro para el maestro
Sugerencia didáctica.
Es importante que los
alumnos hagan conjeturas sobre la semejanza
de los triángulos antes de trazarlos con sus
instrumentos geométricos. Pídales que sólo
hagan bosquejos o diagramas para determinar
en cuáles casos los triángulos son semejantes.
Quizá algunos alumnos respondan que, en el
caso 3, no es posible obtener triángulos
semejantes porque no se sabe nada de los lados;
no los corrija, al trazar los triángulos podrán
validar sus hipótesis y conjeturas.
Respuesta.
Los triángulos son semejantes en
los casos
2
,
3
y
4
.
Sugerencia didáctica.
Pida a los alumnos que
tracen los triángulos con sus instrumentos
geométricos.
En la secuencia 19 de
Matemáticas I
,
aprendieron a trazar un triángulo si se conoce la
medida de los lados. En la secuencia
4
de
Matemáticas II
,
aprendieron a trazar un
triángulo si se conoce la medida de los ángulos
o de algunos lados y algunos ángulos.
Posibles dificultades.
Para los casos 1, 5 y 6,
los alumnos podrían trazar triángulos que sí
sean semejantes. Pídales que, además, intenten
trazarlos de manera que no lo sean.
119
MATEMÁTICAS
III
Consideremos lo siguiente
Discutan y marquen con una
en cuáles de los siguientes casos se obtienen necesaria-
mente dos triángulos que son semejantes.
Caso 1.
En un triángulo, uno de sus
lados mide
6
cm y uno de sus ángulos
60º
; en el otro triángulo, el lado y el
ángulo correspondientes miden
3
cm
y
60º
, respectivamente.
Caso 3.
Los tres ángulos de los dos
triángulos miden
30º
,
60º
y
90º
, y
no se sabe nada de las medidas de
los lados.
Caso 5.
Dos lados de un triángulo
miden
4
cm y
6
cm, y dos lados del
otro triángulo miden
8
cm y
12
cm.
Caso 2.
Los lados de un triángulo
miden
4
cm,
6
cm y
7
cm; los lados
del otro triángulo miden
8
cm,
12
cm
y
14
cm, y no se sabe nada de las
medidas de los ángulos.
Caso 4.
Dos lados de un triángulo
miden
4
cm y
6
cm, y el ángulo
comprendido entre ellos mide
77º
.
En el segundo triángulo los lados
correspondientes miden
8
y
12
cm,
y el ángulo entre ellos mide
77°
.
Caso 6.
Los dos triángulos tienen
un ángulo igual a
60°
.
Organícense al interior del equipo para trazar en sus cuadernos los triángulos con las
condiciones indicadas en cada uno de los incisos anteriores y verifiquen sus respuestas.
En caso de que estén equivocadas, corrijan lo que sea necesario.
Comparen sus respuestas y argumentos con sus compañeros de grupo e identifiquen los
tres casos en que los triángulos son semejantes.
Sugerencia didáctica.
Si bien es cierto que la
demostración rigurosa no constituye un
propósito en el programa de estudio, no basta
con que los alumnos digan sí o no en cada caso;
es conveniente a que argumenten sus respuestas
y utilicen las condiciones que estudiaron en la
secuencia pasada.