Practica esta lección: Ir al examen
161
Libro para el maestro
Propósito de la pregunta.
Que los alumnos
identifiquen que los triángulos son semejantes
debido a que sus ángulos correspondientes son
iguales.
Respuesta.
El ancho del río es de
19
.
23
m.
Respuesta.
A
240
m.
Respuesta.
La suma
A
+
B
es igual a
H
+
K
. Además
A
+
B
+
C
=
H
+
K
+
M
=
180
°
(por la suma de los ángulos interiores de un
triángulo). Entonces los ángulos
C
y
M
son
iguales, por lo que los triángulos son semejantes
ya que tienen los ángulos correspondientes
iguales.
Sugerencia didáctica.
Comente con los
alumnos que uno de los criterios de semejanza
enuncia que dos triángulos son semejantes si
tienen iguales sus tres ángulos. Este criterio
puede reducirse aún más, basta con saber que
dos triángulos tienen dos ángulos iguales para
garantizar que son semejantes.
127
MATEMÁTICAS
III
7.
Consideren el siguiente dibujo en el que los segmentos
EF
y
CB
son perpendiculares a la orilla del río y el segmento
CD
es paralelo al segmento
BF
.
a) ¿Son semejantes los triángulos
ABC
y
CDE
?
Argumenten su respuesta:
b) ¿Cuánto mide de ancho el río?
8.
En la siguiente figura consideren que
AB
AE
y
DE
AE
. ¿A qué distancia se encuentra la isla
de la orilla?
9.
Se tienen dos triángulos
ABC
y
HKM
y se sabe que
A
=
H
y que
B
=
K
.
a) ¿El tercer ángulo también es igual?
b) ¿Cómo lo saben?
c) ¿Los dos triángulos son semejantes?
d) ¿Cómo lo saben?
10.
Se traza la altura correspondiente al lado mayor de un triángulo rectángulo:
observen que se forman dos triángulos dentro del triángulo original.
a) ¿Son semejantes los dos triángulos que se forman?
Argumenten su respuesta:
b) Alguno de estos triángulos, ¿es semejante al triángulo original?
Argumenten su respuesta:
Para saber más
Sobre la semejanza de triángulos, consulten:
[Fecha de consulta: 1 de abril de 2008].
Proyecto Descartes. Ministerio de Educación y Ciencia. España.
A
C
E
D
F
B
13
37
5
400
45
?
75
A
B
D
E
C
Sugerencia didáctica.
Pida a los alumnos que
determinen la medida de los ángulos de los tres
triángulos. Pueden hacerlo al medir los ángulos
de cada uno de ellos, o también al medir los
ángulos del triángulo mayor y luego determinar
los de los otros dos (conocen que cada uno tiene
un ángulo recto) y por la suma de los ángulos
interiores de un triángulo.
Respuesta.
Los tres triángulos son semejantes.