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Libro para el maestro
Propósito de la sesión.
Analizar el comporta-
miento de gráficas de funciones cuadráticas de
la forma
y
=
ax
2
+
b
, cuando cambia el valor
de
b
y cuando cambia el valor de
a
.
Los alumnos ya han hecho este tipo de trabajo
en la secuencia 23 de
Matemáticas II
,
volumen II, para expresiones de la forma
y
=
ax
+
b
. En particular aprendieron que, para
una familia de rectas que tienen la misma
pendiente (
a
constante) y distinta ordenada al
origen (
b
varía) entonces todas las rectas son
paralelas. También aprendieron que si una
familia de rectas tiene la misma ordenada
al origen (
b
constante) y distinta pendiente
(
a
varía) entonces las rectas concurren en
un punto.
Propósitos de la sesión en el aula de medios.
1. Estudiar casos de ecuaciones de segundo
grado, al introducir los coeficientes y
variarlos.
2. Analizar la información del discriminante.
Si se dispone de aula de medios, esta actividad
puede realizarse en lugar de la sesión 1.
Sugerencia didáctica.
Pida a los alumnos que
indiquen la ordenada al origen de estas rectas.
Si tienen dificultades recuérdeles que es el valor
de la segunda coordenada en el punto en el cual
las rectas cortan al eje
y
. En este caso las rectas
intersecan al eje
y
en el punto
(0,2)
y la
ordenada al origen de las tres rectas es
2
.
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SECUENCIA 19
¿Recuerdas que la expresión
y
=
mx
+
b
es la ecuación de una recta?
Dependiendo del valor de
m
y de
b
, los puntos sobre la recta cambian
de posición. Lo mismo sucede con las gráficas que corresponden a
expresiones no lineales, hay valores de la expresión que hacen que la
forma y posición de los puntos sobre la gráfica cambien.
¡ABIERTAS Y MÁS ABIERTAS!
Para empezar
En
Matemáticas I
y
II
estudiaste las características que tienen las expresiones algebrai-
cas cuya gráfica es una línea recta. Por ejemplo, en la secuencia 23 de tu libro de
Mate-
máticas II
, volumen II, aprendiste que dos o más rectas que tienen la misma ordenada al
origen se intersecan en un punto, precisamente en el punto cuya abscisa es cero y cuya
ordenada es la ordenada al origen.
–6 –5 –4 –3 –2 –1
1
2
3
4
5
6
0
6
5
4
3
2
1
–1
–2
–3
–4
–5
–6
y
x
Recta
y
= 3
x
+ 2
Recta
y
= 2
x
+ 2
Recta
y
=
x
+ 2
En la secuencia 18 de
Matemáticas III
, volumen II, estudiaste fenómenos cuya gráfica y
expresión algebraica corresponden a relaciones no lineales. En esta secuencia continua-
rás explorando las gráficas de este tipo de relaciones.
SESIÓN 1
Algunas características
de gráficas no lineales
Eje
Manejo de la información.
Tema
Representación de la información.
Subtema
Gráficas.
Antecedentes
En
Matemáticas II
los alumnos analizaron
la relación entre los valores de las literales
m
y
b
de la función lineal
y
 =
mx
 + 
b
,
y la inclinación y posición de la recta que la
representa.
En esta secuencia los alumnos harán un
análisis similar, pero ahora con funciones no
lineales de la forma:
y
 = 
ax
 
2
 + 
b
,
y
 = (
x
 + 
c
 )
2
 + 
d
,
y
 = 
ax
 
3
 + 
b
,
y
 = 
a
x
 + 
b
,
al comparar simultáneamente diferentes
gráficas en función de las modificaciones
que sufre la expresión algebraica. En la
secuencia 18 identificaron algunas gráficas
asociadas a este tipo de expresiones.