Cuaderno de actividades de aprendizaje /
Matemáticas IV
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Álgebra de funciones
Se pueden combinar dos funciones
f
y
g
para formar nuevas funciones mediante la adición, sustracción, multiplicación y
división de los valores de una función. Por ejemplo, si tenemos las funciones:
( )
2
1
f x
x
=
+
y
2
( )
2
g x
x
=
+
Podemos formar una nueva función con la adición
(
)( )
( )
( )
2
1
2
2
3
f
g
x
f x
g x
x
x
x
x
+
=
+
=
+
+
+
=
+
+
De donde además podemos encontrar su dominio, el cual estaría defnido por la intersección de los dominios de las Funciones
originales; así el dominio de la nueva función estaría dado por todos los números reales.
Formen equipos y encuentren las nuevas funciones que se obtienen de la sustracción, multiplicación y
división, usando las dos funciones del ejemplo anterior. Al terminar, comparen sus repuestas con el resto
del grupo.
Sustracción
(
)( )
( )
( )
f
g
x
f x
g x
−
=
−
=
Multiplicación
(
)( )
( )
( )
fg
x
f x g x
=
=
División
( )
( )
( )
f
f x
x
g
g x
=
=
Existe otra manera de combinar dos funciones para obtener una nueva función. El procedimiento se llama composición, porque
la nueva función
se compone
de las dos funciones originales.
Dadas dos funciones
f
y
g
, se defne como la composición de la Función
f
con la función
g
, a la función denotada por
f
o
g
(léase
f
composición
g
), cuya regla de correspondencia es:
( )( )
[ ]
( )
f
g
x
f
g x
=
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