44
BLOQUE CINCO
División sintética
Para simplifcar un poco el procedimiento de la división de polinomios, utilizaremos la división sintética (proceso abreviado
de aquélla), tópico que tal vez viste en álgebra de Matemáticas I; pero si no fue así, aquí veremos algunos ejemplos, ya que en
el proceso para determinar los ceros de una función polinomial recurrimos al
teorema del residuo
y, por lo tanto, a la división de
un polinomio entre un binomio de la forma
x
-
r
.
Para ilustrar el procedimiento de la división sintética, resolveremos un ejemplo haciendo hincapié en que esta división sólo se
aplica a divisiones con polinomios de una sola variable donde el divisor es de la forma
x
-
r
.
Procedimiento de la división sintética (regla de RuFfni).
a) El dividendo debe estar ordenado de forma decreciente.
b) En el primer renglón se ponen sólo los coefcientes del dividendo, sustituyendo por cero las potencias Faltantes entre un
término y otro del polinomio.
c) A la derecha del último elemento del dividendo se escribe el simétrico de
r
separado por una línea vertical.
d) Se traza una línea horizontal que separa al segundo y tercer renglón.
e) El primer término del dividendo se escribe como el primer término del tercer renglón.
f) Después se multiplica el primer término del tercer renglón por el divisor y el producto resultante se escribe en el segundo
renglón y en la columna dos.
g) Se suman los términos de la segunda columna y el valor resultante se multiplica por el divisor, poniéndose dicho resultado
en la tercera columna.
h) Este proceso se sigue hasta sumar los elementos de la última columna del divisor.
i) Los coefcientes que quedan en el tercer renglón son los coefcientes del cociente, y el último elemento del tercer renglón
es el residuo.
Ejemplo:
Usando la división sintética, encuentra el cociente y el residuo de:
x
4
-
3
x
+ 5 entre
x
+ 4
Por lo tanto, el cociente es el polinomio
x
3
-
4
x
2
+ 16
x
– 67 y el residuo es 273.
1
0
0
-
3
5
-
4
-
4
16
-
64
268
1
-
4
16
-
67
273
x
3
x
2
x
1
x
0
residuo
ir al Examen
