58
BLOQUE SEIS
Asíntotas curvilíneas
En la descomposición en fracciones de la función
3
2
2
1
1
x
x
x
+
+
+
obsérvese que el cociente produce como resultado una suma de
funciones
( )
2
1
1
x
x
x
−
+
+
+
, donde el primer sumando es la asíntota
1
x
+
y el segundo la fracción propia
2
1
x
x
−
+
Nótese la situación al igual que presenta la función
( )
3
2
3
6
2
x
x
x
+
+
, donde al realizar el cociente, el resultado es el término 3
x
.
En ambos ejemplos el cociente es un polinomio de grado uno y la asíntota sólo se encuentra en el primero de ellos, pues en el
otro la fracción propia no existe.
A estas asíntotas se les conoce como asíntotas rectilíneas, donde
r
(
x
) es de la forma
( )
( )
( )
( )
( )
p x
s x
ax
b
q x
q x
=
+
+
Con
( )
( )
s x
q x
como fracción propia.
Para el caso de asíntotas curvilíneas de
r
(
x
) asíntotas que no representan polinomios de primer grado, se requiere que los
polinomios cumplan con la desigualdad
n
-
m
> 1.
Además de la existencia de la fracción propia, la existencia de la asíntota como un polinomio necesariamente de grado
≥
2.
Veamos algunos ejemplos de asíntotas curvilíneas donde se cumpla
n
-
m
> 1, es decir,
n
-
m
≥
1
Quiero aprender más
ir al Examen
