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$SOLFDV#IXQFLRQHV#HVSHFLDOHV#\#WUDQVIRUPDFLRQHV#GH#JUiÀFDV
B
loque
II
Función inversa
Sabemos que existen funciones inversas: suma-resta; producto-cociente; radica-
ción-potencia; logaritmo-exponencial. Se expresan así:
La palabra inversa en álgebra tiene el mismo sentido de la palabra inversa en la vida
FRWLGLDQD/#HV#GHFLU/#³bR#FRQWUDULR#GH´/#³bR#RSXHVWR#GH´1
Una forma práctica de expresar una función inversa es intercambiar el dominio y el
rango de una función.
La función inversa se expresa como
f
í4
(
x
,#h#VH#bHH#³LQeHUVD#
de
f
´#h#VH#UHSUHVHQWD#FRcR#
f
í4
:
B
#ĺ#
A.
Considerando una función
f
que tiene por dominio un conjunto
A
y por codominio
un conjunto
B
, entonces se llamará función inversa de
f
, a aquella función que tiene
como dominio
B
y por codominio al conjunto
A
. Denotaremos a la función inversa
como
f
í4
(
y
) =
x
y su diagrama es:
El proceso para encontrar la función inversa de otra dada es el siguiente:
•
Se despeja la variable
x
de la función original, para la función inversa, esa es la
variable dependiente.
•
Se intercambia la variable
x
por
y
.
•
La ecuación resultante corresponde a la función inversa de la expresada.
4ĺ4
7ĺ9
8ĺ;
4ĸ4
7ĸ9
8ĸ;
A f B
A f
í
1
B
Figura 2.10.
f
Función
f
Función f
í
1
Suma–resta:
ac b bca
.!¥0!
Producto-cociente:
b
ac b
a
c
u!¥ !
Radicación-potencia:
+,
2
ab b a
!¥
!
Logaritmo-exponencial:
+,
b
In a
b
e
a
!¥ !