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B
loque
VI
4.
Encuentra los elementos de la parábola con vértice en el origen y foco en
F
(-3,0)
Según las condiciones geométricas dadas, tenemos
una parábola que abre hacia la izquierda, con foco
F
(-a, 0) y tiene la forma:
Ecuación
Foco
Directriz
y
2
= -4ax
(-
a
, 0)
x
=
a
a) El parámetro
a
= 3
b) Su ecuación
y
2
= 4(-3)
x
y
2
= -12
x
c) Su directriz está en
x
= 3
x
= 3
d) La longitud del lado recto
LR
LR
=
ȁͶሺ͵ሻȁ
LR
= 12
e) Coordenadas de los puntos extremos del lado recto.
Se toma el valor de la abscisa del foco, es decir,
x
= -3
y
2
= -4ax
y
2
= -4(3)(-3)
y
2
= 36
y
=
േξ͵
y
= 6
Las coordenadas de los puntos extremos
del lado recto son (-3,6) y (-3,-6)
5. Encuentra los elementos de la parábola que abre hacia arriba, cuya directriz es y = -2
Ecuación
Foco
Directriz
x
2
= 4
ay
(0,a)
y
= -
a
a) Como la directriz es
y
= -2, el parámetro
a
= 2
b) Su ecuación
x
2
= 4(2
)y
x
2
= 8
y
c) Las coordenadas del foco
F
(0, 2)
d) La longitud del lado recto
LR
=
ȁͶሺʹሻȁ
LR
= 8
e) Coordenadas de los puntos extremos del
lado recto:
Se toma el valor de la ordenada del foco,
es decir,
y
= 2
x
2
= 4ay
x
2
= 4(2)(2)
x
2
= 16
x
=
േξͳ
x
= 4
Las coordenadas de los puntos extremos
del lado recto son (4, 2) y (-4, 2)
Apéndice
320