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6.
Encuentra los elementos de la parábola cuyo foco está en
F
(0,-5) y centro en el origen
Ecuación
Foco
Directriz
x
2
= -4
ay
(0,-
a
)
y
=
a
a) El parámetro
a
= 5
b) Su ecuación
x
2
= -4(5)
y
x
2
= -20
y
c) Su directriz está en
y
= 5
d) La longitud del lado recto
LR
LR
=
ȁͶሺͷሻȁ
LR
=
ȁʹͲȁ
LR
= 20
e) Coordenadas de los puntos
extremos del lado recto:
Se toma el valor de la ordenada
del foco, es decir,
y
= - 5
x
2
= -4ay
x
2
= -4(-5)(5)
x
2
= 100
x
=
േξͳͲͲ
x
= 10
Las coordenadas de los puntos extremos del lado recto son:
(10, -5) y (-10, -5)
7. Encuentra los elementos de la parábola que abre hacia la derecha, cuyo
LR
= 8
Según las condiciones geométricas dadas, tenemos
una parábola que abre hacia la derecha:
Ecuación
Foco
Directriz
y
2
= 4
ax
(
a
,0)
x
= -
a
a) Como
LR
=
ȁͶܽȁ
8 = 4
a
a
= 2
b) Su ecuación
y
2
= 4(2)
x
y
2
= 8
x
c) Su directriz está en
x
= -2
d) Su foco está en
F
(2, 0)
e) Coordenadas de los puntos extremos del lado recto.
Se toma el valor de la abscisa del foco, es decir,
x
= 2
y
2
= 4ax
y
2
= 4(2)(2)
y
2
= 16
y
=
േξͳ
y
= 4
Las coordenadas de los puntos extremos del lado recto son (2, 4) y (2, -4)
x = -2
Apéndice
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