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2.
Encuentra la ecuación de la elipse y todos sus elementos, cuyos vértices están en
V
(0, 6) y
V
¶+3/#
-6) y sus focos en
F
+3/#6,#\#)¶
(0, -3).
Por los datos, concluimos que es una elipse con vértice en el origen y es vertical, ya que tanto
los vértices como los focos tienen abscisa 0, lo que indica que su eje focal está sobre el eje
x
.
Por lo tanto, tiene la forma
௫
మ
మ
#
௬
మ
మ
= 1, por lo que procedemos a calcular los valores de
a
y
b
.
Como las coordenadas de sus vértices son
V(
0
, a
) y
9¶
(0
, -a)
, el valor de
a
= 6 y por las
coordenadas del foco F(
0, c
) y
)¶
(0
, -c
), el valor de
c
= 3.
Utilizamos la relación
c
2
=
a
2
b
2
y despejamos
b
2
:
b
2
=
a
2
c
2
y sustituyendo los valores de a y c:
b
2
= (6)
2
(3)
2
= 36
9 = 27
b
=
ξʹ
b
= 5.2
Sustituyendo los valores de a y b en la forma ordinaria de la ecuación de la elipse:
௫
మ
ሺହǤଶሻ
మ
#
௬
మ
ሺሻ
మ
= 1
௫
మ
ଶ
#
௬
మ
ଷ
= 1 que es la ecuación de la elipse.
Calculamos las coordenadas del lado recto:
L
=
ቀ
ୠ
మ
ୟ
ǡ #¡ቁ
=
ቀ
ሺହǤଶሻ
మ
ǡ #͵ቁ
L
=
ቀ
ଶ
ǡ #͵ቁ
0¶#
=
ቀെ
ୠ
మ
ୟ
ǡ #ܿቁ
=
ቀെ
ሺହǤଶሻ
మ
ǡ #͵ቁ
L
¶#!#
ቀെ
ଶ
ǡ #͵ቁ
R
=
ቀ
ୠ
మ
ୟ
ǡ# െ ܿቁ
=
ቀ
ሺହǤଶሻ
మ
ǡ # െ ͵ቁ
R
=
ቀ
ଶ
ǡ # െ ͵ቁ
5¶
=
ቀെ
ୠ
మ
ୟ
ǡ# െ ܿቁ
=
ቀെ
ሺହǤଶሻ
మ
ǡ # െ ͵ቁ
R
¶!
ቀെ
ଶ
ǡ െ͵ቁ
Coordenadas del eje menor:
%¶
(-b, 0)
B
¶+
-5,2, 0)
y
B
(
b
, 0)
B
(5.2, 0)
La longitud del eje mayor:
99Ԣ
തതതതത
= 2
a
99Ԣ
തതതതത
= 2(6)
ܸܸԢ
തതതതത
= 12
La longitud del eje menor:
%%Ԣ
തതതതത
= 2
b
%%Ԣ
തതതതത
= 2(5.2)
%%Ԣ
തതതതത
= 10.4
La longitud del lado recto
LR:
LR
=
ଶ
మ
=
ଶሺହǤଶሻ
మ
LR
= 9
Apéndice
331