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B
loque
VII
3. Dada
#
la siguiente ecuación de la elipse en su forma ordinaria, determina sus elementos:
௫
మ
ଽ
#
௬
మ
ଶହ
#
с#ϭ#
Por los datos, concluimos que es una elipse con vértice en el origen y es vertical de la forma
௫
మ
మ
#
௬
మ
మ
= 1, así que procedemos a calcular los valores de
a
y
b
.
b
2
= 9
b
=
ξͻ
b
= 3
a
2
= 25
a
=
ξʹͷ
a
= 5
Utilizamos la relación
c
2
=
a
2
b
2
sustituyendo los valores de
a
y
b
:
c
2
= (5)
2
(3)
2
= 25
9 = 16
c
=
ξͳ
c
= 4
Calculamos las coordenadas del lado recto:
L
=
ቀ
ୠ
మ
ୟ
ǡ #¡ቁ
=
ቀ
ሺଷሻ
మ
ହ
ǡ #Ͷቁ
L
=
ቀ
ଽ
ହ
ǡ #Ͷቁ
0¶
=
ቀെ
ୠ
మ
ୟ
ǡ #¡ቁ
=
ቀെ
ሺଷሻ
మ
ହ
ǡ #Ͷቁ
0¶
=
ቀെ
ଽ
ହ
ǡ #Ͷቁ
R
=
ቀ
ୠ
మ
ୟ
ǡ # െ ¡ቁ
=
ቀ
ሺଷሻ
మ
ହ
ǡ # െ Ͷቁ
R
=
ቀ
ଽ
ହ
ǡ # െ Ͷቁ
5¶
=
ቀെ
ୠ
మ
ୟ
ǡ # െ ¡ቁ
=
ቀെ
ሺଷሻ
మ
ହ
ǡ #Ͷቁ
>¶!
ቀെ
ଽ
ହ
ǡ # െ Ͷቁ
Coordenadas de los focos:
)¶
(0, -
c
)
F
(0, -4)
y
F
(0, c)
F
(0, 4)
Coordenadas del eje mayor:
9¶
(-a, 0)
9¶
(-5, 0)
y
V
(a, 0)
V
(5, 0)
Coordenadas del eje menor:
%¶
(-b, 0)
%¶
(-3, 0)
y
B
(b, 0)
B
(3, 0)
La longitud del eje mayor
99Ԣ
തതതതത
= 2a
99Ԣ
തതതതത
= 2(5)
99Ԣ
തതതതത
= 10
La longitud del eje menor
%%Ԣ
തതതതത
= 2b
%%Ԣ
തതതതത
= 2(3)
%%Ԣ
തതതതത
= 6
La longitud del lado recto
LR
:
LR
=
ଶ
మ
=
ଶሺଷሻ
మ
ହ
LR
= 3.6
Apéndice
332