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4.
Dada la ecuación de la elipse 16x
2
+ 4y
2
= 16 determina todos sus elementos.
Se dividen ambos miembros de la ecuación anterior entre 16 y da como resultado:
ଵ௫
మ
#ା#ସ௬
మ
#
ଵ
=
ଵ
ଵ
ଵ௫
మ
ଵ
+
ସ௬
మ
ଵ
= 1
௫
మ
ଵ
+
௬
మ
ସ
= 1
Por los datos, concluimos que es una elipse con vértice en el origen y es vertical de la forma
௫
మ
మ
#
௬
మ
మ
= 1, así que procedemos a calcular los valores de
a
y
b
.
b
2
= 1
b
=
ξͳ
b
= 1
a
2
= 4
a
=
ξͶ
a
= 2
Utilizamos la relación
c
2
=
a
2
b
2
sustituyendo los valores de
a
y
b
:
c
2
= (2)
2
(1)
2
= 4
1 = 3
c
=
ξ͵
c
= 1.7
Calculamos las coordenadas del lado recto:
L
=
ቀ
ୠ
మ
ୟ
ǡ #¡ቁ
=
ቀ
ሺଵሻ
మ
ଶ
ǡ #ͳǤቁ
L
= (0.5, 1.7)
0¶
=
ቀെ
ୠ
మ
ୟ
ǡ #¡ቁ
=
ቀെ
ሺଵሻ
మ
ସ
ǡ #͵Ǥͻቁ
0¶
= (-0.5, 1.7)
R
=
ቀ
ୠ
మ
ୟ
ǡ # െ ¡ቁ
=
ቀ
ሺଵሻ
మ
ସ
ǡ # െ ͵Ǥͻቁ
R
= (0.5, -1.7)
5¶
=
ቀെ
ୠ
మ
ୟ
ǡ # െ ¡ቁ
=
ቀെ
ሺଵሻ
మ
ସ
ǡ # െ ͵Ǥͻቁ
5¶
= (-0.5, -1.7)
Coordenadas de los focos:
F
¶+3/#
-c)
F
(0, -1.7)
y
F
(0, c)
F
(0, 1.7)
Coordenadas del eje mayor:
V
¶+
-a, 0)
V
¶+
-2, 0)
y
V
(a, 0)
V
(2, 0)
Coordenadas del eje menor:
B
¶+
-b, 0)
B
¶+
-1, 0)
y
B(
b, 0)
B
(1, 0)
La longitud del eje mayor
99Ԣ
തതതതത
= 2a
99Ԣ
തതതതത
= 2(2)
99Ԣ
തതതതത
= 4
La longitud del eje menor
%%Ԣ
തതതതത
= 2b
%%Ԣ
തതതതത
= 2(1)
%%Ԣ
തതതതത
= 2
La longitud del lado recto
LR:
LR
=
ଶ
మ
=
ଶሺଵሻ
మ
ଶ
LR
= 1
Apéndice
333