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B
loque
VII
5. Dada
#
la siguiente ecuación de la elipse en su forma ordinaria, determina sus elementos:
௫
మ
ଷ
#
௬
మ
ଽ
#
с#ϭ#
Por los datos, concluimos que es una elipse con vértice en el origen y es horizontal de la
forma
௫
మ
మ
#
௬
మ
మ
= 1, por lo que procedemos a calcular los valores de
a
y
b
.
a
2
= 36
a =
ξ͵
a
= 6
b
2
= 9
b =
ξͻ
b
= 3
Utilizamos la relación c
2
= a
2
b
2
sustituyendo los valores de a y b:
c
2
= (6)
2
(3)
2
= 36
9 = 27
c
=
ξʹ
c
= 5.2
Calculamos las coordenadas del lado recto:
L
=
ቀܿǡ
ୠ
మ
ୟ
ቁ
=
ቀͷǡʹǡ
ሺଷሻ
మ
ቁ
L
= (5.2, 1.5)
0¶
=
ቀെܿǡ
ୠ
మ
ୟ
ቁ
=
ቀെͷǡʹǡ
ሺଷሻ
మ
ቁ
0¶
= (-5.2, 1.5)
R
=
ቀܿǡ െ#
ୠ
మ
ୟ
ቁ
=
ቀͷǡʹǡ െ
ሺଷሻ
మ
ቁ
R
= (5.2, -1.5)
5¶
=
ቀെܿǡ െ
ୠ
మ
ୟ
ቁ
=
ቀെͷǡʹǡ െ
ሺଷሻ
మ
ቁ
5¶
= (-5.2, -1.5)
Coordenadas de los focos
F
¶+
-c, 0)
F
(-5.2, 0)
y
F
(c, 0)
F
(5.2, 0)
Coordenadas del eje mayor:
9¶
(-a, 0)
9¶
(-6, 0)
y
V
(a, 0)
V
(6, 0)
Coordenadas del eje menor:
%¶
(0, -b)
%¶
(0, -3)
y
B
(0, b)
B
(0, 3)
La longitud del eje mayor
99Ԣ
തതതതത
= 2
a
99Ԣ
തതതതത
= 2(6)
99Ԣ
തതതതത
= 12
La longitud del eje menor
%%Ԣ
തതതതത
= 2
b
%%Ԣ
തതതതത
= 2(3)
%%Ԣ
തതതതത
= 6
La longitud del lado recto
LR
LR
=
ଶ
మ
=
ଶሺଷሻ
మ
LR
= 3
Apéndice
334