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MATEMÁTICAS
I
Manos a la obra
I.
Completen la siguiente tabla para encontrar la velocidad con la que se alejan algunas
galaxias a partir de las distancias a las que se encuentran.
Distancia
(en megaparsecs)
Velocidad de alejamiento
(en km/s)
1
50
2
100
3
4
5
6
7
8
9
10
15
1000
25
1500
a) Para encontrar la velocidad de alejamiento se multiplica la distancia por un nú-
mero, ¿cuál es ese número?
b) Completen la siguiente expresión algebraica para encontrar la velocidad de aleja-
miento
v
a partir de la distancia
d
:
v
=
×
d
Comparen sus expresiones algebraicas y comenten:
La velocidad de alejamiento es directamente proporcional a la distancia a la que está la
galaxia, ¿cuál es la constante de proporcionalidad que permite encontrar la velocidad de
alejamiento a partir de la distancia?
II.
Usen la expresión algebraica que encontraron para hacer los siguientes cálculos:
a) Si la distancia es igual a
50
megaparsecs, ¿cuál es la velocidad de alejamiento
v
(en km/s)?
b) Si
d
= 600 megaparsecs, ¿cuál es la
v
(en km/s)?
c) Si
d
= 100 megaparsecs, ¿cuál es la
v
(en km/s)?
Respuestas.
Para hallar los datos
faltantes se multiplica la distancia
por
50
. Si se conoce la velocidad,
se divide ésta entre
50
.
a)
50
b)
v
=
50
×
d
También se puede poner
v
=
50
d
150
200
250
300
350
400
450
500
750
20
1250
30
3
Sugerencia didáctica.
En este
momento puede ser útil recordar
el concepto de constante de
proporcionalidad que los alumnos
trabajaron en la secuencia
15
.
Respuestas.
La constante de
proporcionalidad que se busca
permite encontrar la velocidad de
alejamiento a partir de la distancia.
Por ejemplo, para obtener la velocidad
de alejamiento de una galaxia que
está a
3
megaparsecs se multiplica
por el número
50
y se obtiene que
la velocidad es
150
km/s. El número
50
corresponde a la constante de
proporcionalidad.
Respuestas.
v
=
50
×
d
a)
v
=
50
×
50
v
=
2 500
km/s
b)
v
=
50
×
600
v
=
30 000
km/s
c)
v
=
50
×
100
v
=
5 000
km/s