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Libro para el maestro
P
S
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J
Propósito de la sesión.
Encontrar procedimien-
tos sistemáticos para contar todas las maneras
en las que podemos repartir varios objetos.
Organización del grupo.
Se sugiere que los
alumnos trabajen de forma individual y que se
hagan intercambios grupales.
Posibles procedimientos.
Los alumnos podrían
intentar hacer una lista con los dulces que le
tocan a Emilio y a Diego en cada caso (dar todos
los dulces a un solo niño, dar el de fresa a Diego
y todos los demás a Emilio, etc.), pero con este
procedimiento es posible que no encuentren
todos los casos. A lo largo de la sesión se
explora ese procedimiento y también otro, en el
que nos fijamos a quién le toca cada dulce, en
vez de los dulces que le tocan a cada niño.
Respuesta.
Hay
16
maneras de repartirlos.
Sugerencia didáctica.
Lea esta información
junto con los alumnos, comente con ellos que
este resultado es válido en cualquier caso en el
que haya
m
opciones, de las que vamos a
escoger dos.
Incorporar al portafolios.
Estos ejercicios se
resuelven de manera similar a los de la sesión,
pero es posible que algunos alumnos tengan
dificultades con el cambio de contexto. Usted
puede orientarlos pidiéndoles que identifiquen,
en cada caso, si el orden importa o no. En el
problema
3
hay una dificultad adicional: se
deben elegir tres alumnos, mientras que en los
problemas anteriores se tenían sólo dos
opciones. Lo importante es que identifiquen que
en este problema no importa el orden, pues se
trata de contar todas las maneras posibles de
escoger tres de los cinco alumnos, y por lo tanto
deberán multiplicar y luego hacer una división.
En este último punto los alumnos podrían pensar
que deben dividir entre
3
, pero la operación que
resuelve el problema es:
5 × 4 × 3
6
. Para atender
ese error, se puede escoger a tres de los alumnos
del problema (por ejempo: Elisa, Franciso y
Germán) y, en el pizarrón, enlistar todas las
formas posibles en las que se puede ordenarlos
(son seis). A partir de esa lista los alumnos
podrán percatarse de cuántas veces se repite
una misma combinación, lo que les permitirá
identificar que deben dividir entre
6
.
Respuestas.
1. De seis maneras distintas. No importa el
orden. Una manera de realizarlo es numeran-
do los ejercicios del
1
al
4
. También pueden
aplicar la expresión general:
4 × 3
=6
2
2. Hay
20
comités distintos. (P – Presidente,
S – Secretario. E, F, G, J, M son las iniciales del
nombre de cada alumno):
3. Hay
10
maneras de elegirlos.
127
II
MATEMÁTICAS
A lo que llegamos
En una Casa de Cultura se imparten
m
talleres. Es posible inscribirse a
dos talleres. Si en la hoja de inscripción hay que indicar el orden de
preferencia, hay
m
(
m
-1)
distintas formas de inscribirse. Si no indica-
mos el orden de preferencia, hay
m
(
m
-1)
2
maneras de hacerlo.
Lo que aprendimos
1.
Juan tiene que elegir dos de los cuatro ejercicios que le dejaron de tarea. ¿De cuántas
formas distintas puede realizar su tarea?
2.
Una maestra tiene que elegir a dos alumnos para un comité, uno va a ser presidente
y el otro va a ser secretario. Para ello dispone de cinco voluntarios: Elisa, Francisco,
Germán, Jorge y María. ¿De cuántas maneras distintas puede elegir a los alumnos?
Haz una lista con todos los posibles comités que puede elegir la maestra.
3.
Ahora la maestra tiene que elegir a tres alumnos para organizar la fiesta de fin de
año. Para ello dispone de cinco voluntarios: Juan, Sandra, Alejandra, Hugo y Patricia.
Haz una lista con todas las maneras distintas en las que la maestra puede elegir a los
alumnos. ¿Cuántas son?
REPARTO DE DULCES
Consideremos lo siguiente
Julián tiene cuatro dulces de distintos sabores: fresa, piña, sandía y naranja. Julián sabe
que a sus primos Diego y Emilio les gustan mucho esos dulces y se los va a regalar. ¿De
cuántas maneras distintas puede repartir los cuatro dulces? (puede decidir regalar todos
a uno de sus primos).
Comparen sus respuestas. Comenten los procedimientos que utilizaron.
SESIÓN 3
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JSA
JHP
JSH
SAH
JSP
SAP
JAH
SHP
JAP
AHP
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