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Libro para el maestro
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II
MATEMÁTICAS
d) ¿Cuál es la probabilidad de que el segundo chicle que se saca es de sabor menta?
e) ¿Cuál es la probabilidad del evento: “el primer chicle que se saca es de sabor ca-
nela y el segundo es de sabor menta”?
f) En este experimento, ¿son independientes los dos primeros eventos?
¿Por qué?
A lo que llegamos
Se dice que dos eventos son
dependientes
cuando la ocurrencia de
uno de los eventos afecta el valor de la probabilidad de ocurrencia
del otro. Por lo que, la probabilidad de que los dos eventos ocurran
simultáneamente es diferente que el producto de la probabilidad de
un evento por la del otro.
Lo que aprendimos
1.
Escribe en la línea de la derecha si los eventos son independientes o dependientes en
cada inciso, y justifica tu respuesta.
a) Se lanzan un par de dados de seis caras. Los eventos son: “número par en el primer
dado” y “número impar en el segundo dado”.
b) Se escogen dos canicas de una urna que contiene
5
canicas rojas y
5
canicas azu-
les, con reemplazo. Los eventos son: “la primera canica es roja” y “la segunda ca-
nica es azul”.
2.
Para conocer más ejemplos de situaciones de azar y eventos dependientes e indepen-
dientes pueden ver el programa
Probabilidad y eventos independientes
.
Para saber más
Sobre otros ejemplos de problemas de eventos independientes, consulta en las Bibliotecas Escolares y de Aula:
Bosch, Carlos y Claudia Gómez. “El azar y el triángulo de Pascal” en
Una ventana a la incertidumbre
. México:
SEP/Santillana, Libros del Rincón, 2003.
Post Kij, Kjardan.
Esa condenada mala suerte
. México: SEP/Editorial Motino, Libros del Rincón, 2001.
Explora las actividades de los interactivos
Probabilidad. Eventos independientes y Frecuencia y probabilidad
con Logo
.
Respuestas.
d)
6
12
=
1
2
e)
4
12
=
1
3
f) No son independientes.
Sugerencia didáctica.
Es importante hacer
notar a los alumnos que para calcular la
probabilidad de la situación A y la de la
situación B de las actividades I y II, (y las que
aparecen en la actividad III), se multiplican las
probabilidades de los eventos. Si el resultado de
esa multiplicación es igual a la probabilidad de
la intersección, es decir, cuando ocurren a la vez
los eventos considerados, puede afirmarse que
son independientes. Si no son iguales, los
eventos son dependientes.
Integrar al portafolios.
Incluya esta actividad
y pida a los alumnos que en la copia que le
entreguen se incluyan los procedimientos
utilizados.
Respuestas.
a) Son independientes. Los resultados posibles
son
36
, los resultados favorables del primer
evento son
12
y también del segundo evento
son
12
, los resultados favorables del evento
compuesto son
9
de
36
resultados posibles.
La probabilidad del evento compuesto es
1
4
y
es igual al producto de probabilidades de los
eventos simples.
b) Son independientes. Los resultados posibles
son
100
, los resultados favorables del primer
evento son
50
, los resultados favorables del
segundo evento son
50
, los resultados
favorables del evento compuesto son
25
.
La probabilidad del evento compuesto es
1
4
y
es igual al producto de probabilidades de los
eventos simples.
Recuerde que.
Los experimentos de azar “con
reemplazo” son aquellos en los que, sin importar
el número de repeticiones del experimento,
siempre hay el mismo número de resultados
posibles. En este caso, significa que después de
sacar una canica de la urna hay que devolverla
antes de hacer la segunda extracción.
Propósito del programa integrador 22.
Mostrar ejemplos de situaciones de azar y
distinguir si varios eventos son independientes
o no.
Se transmite por la red satelital Edusat.
Consultar la cartelera para saber horario y días
de transmisión.
Propósito del interactivo.
Ampliar los
conceptos de probabilidad abordados
en la secuencia.