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Libro para el maestro
Eje
Forma, espacio y medida.
Tema
Formas geométricas.
Antecedentes
En el primer grado de la secundaria los alumnos
estudiaron algunas propiedades de las mediatrices y las
bisectrices: aprendieron a trazarlas y a resolver algunos
problemas geométricos. Asimismo, desde la escuela
primaria, los alumnos han trabajado distintos aspectos
de los triángulos: aprendieron a calcular su área y
perímetro y a describir algunas de sus características
geométricas.
En esta secuencia se espera que los alumnos amplíen
sus conocimientos sobre las propiedades de los
triángulos incorporando la caracterización de rectas y
puntos notables del triángulo, y que a partir de esos
conocimientos sean capaces de elaborar argumentos
para validar o invalidar determinadas afirmaciones.
132
SECUENCIA 26
En esta secuencia explorarás las propiedades de las mediatrices,
alturas, medianas y bisectrices en un triángulo.
MEDIATRICES
Para empezar
En la secuencia
12
de tu libro
Matemáticas I
,
volumen I
, aprendiste que
la mediatriz
de un segmento es
la recta perpendicular
al segmento que pasa p
or su punto medio.
Los puntos
que están sobre la mediatriz
equidistan de los extremos
del segmento.
Utiliza regla y compás para trazar la mediatriz del siguiente segmento sin medirlo.
Consideremos lo siguiente
Traza una circunferencia que pase por los tres vértices del triángulo.
SESIÓN 1
Puntos y rectas
notables del
triángulo
Propósito de la sesión.
Identificar que las
mediatrices de un triángulo concurren y que el
punto de concurrencia es el centro de la
circunferencia que circunscribe al triángulo.
Materiales.
Instrumentos geométricos.
Sugerencia didáctica.
Si lo considera
necesario recuerde a los alumnos cuál es el
procedimiento para trazar la mediatriz de un
segmento:
Se abre el compás a una medida mayor que
la mitad del segmento.
Se apoya el compás en uno de los extremos
del segmento y se traza un círculo con la
medida elegida.
Se apoya el compás en el otro extremo del
segmento y se traza un círculo con el mismo
radio del círculo anterior que corte a este
último. Se traza un segmento que pase por
los puntos en los que se cortan ambos
círculos. Esta es la mediatriz.
Insista en el uso de los instrumentos geométri-
cos para realizar los trazos.
Posibles procedimientos.
Aún cuando, en la
actividad anterior, se sugiere que el trazo de
mediatrices es un procedimiento central en esta
sesión, es probable que algunos alumnos no lo
consideren como un recurso para resolver este
problema y que intenten resolverlo
haciendo
mediciones con la regla graduada y tratando de
ubicar, por aproximaciones, un punto que esté a
la misma distancia que los otros tres. Si esto
sucede, puede invitar a los alumnos a que
utilicen los instrumentos geométricos aunque en
las siguientes actividades tendrán oportunidad
de ver cómo se resuelve el problema trazando
mediatrices.
•
•
•
Propósitos de la secuencia
Explorar las propiedades de las alturas, medianas, mediatrices y bisectrices en un triángulo.
Sesión
Propósitos de la sesión
Recursos
1
Mediatrices
Identificar que las mediatrices de un triángulo
concurren y que el punto de concurrencia es el centro
de la circunferencia que circunscribe al triángulo.
Interactivo
Rectas y puntos notables del triángulo
2
Alturas
Identificar que las rectas determinadas por las alturas
de un triángulo concurren y que el punto de
concurrencia puede quedar dentro, en o fuera del
triángulo.
Interactivo
Rectas y puntos notables del triángulo
3
Medianas
Identificar las propiedades de las medianas de un
triángulo. Identificar que las rectas determinadas por
las medianas de un triángulo concurren y que el punto
de concurrencia es el centro de masa del triángulo.
Interactivo
Rectas y puntos notables del triángulo
Aula de medios
Bisectriz, altura, mediana y mediatriz
de un triángulo cualquiera
(Geometría dinámica)
4
Bisectrices
Identificar que las bisectrices de un triángulo
concurren y que el punto de concurrencia es el centro
de un círculo inscrito al triángulo.
Video
Rectas notables del triángulo
Interactivo
Rectas y puntos notables del triángulo
Aula de medios
Trazar el incírculo de un triángulo
(Geometría dinámica)
Programa integrador 21