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Libro para el maestro
Propósito de la sesión.
Definir cuáles eventos
son independientes y conocer la forma en que
se determinan.
Descripción del video.
Se presentan diferentes
ejemplos de situaciones de azar en que se dan
eventos independientes. Se recomienda ver el
video antes de comenzar con la actividad del
libro, pues se muestran de inicio ejemplos muy
sencillos en donde la independencia de los
eventos es evidente y se concluye presentando
situaciones en donde no es claro que lo sean.
Sugerencia didáctica.
Dé unos minutos para
que los alumnos comenten qué es una situación
de azar, cuáles conocen y qué conceptos
recuerdan de los estudiados en otras secuencias
que abordan el tema.
Tal vez, algunos alumnos le propongan los
experimentos de lanzar una moneda, lanzar un
dado o lanzar un par de dados. Si esto ocurre
seria conveniente que hiciera notar a los
alumnos que, por ejemplo, el espacio muestral
de una moneda es águila o sol (o tal vez
acostumbren a decir, cara o cruz), el de un dado
son los números del
1
al
6
. Cuando les pida que
definan algunos eventos relacionados con este
último experimento, debe tener cuidado con
eventos como: “la suma de los números de las
caras superiores de los dados es
7
” y “los
números de las caras superiores de los dados
que caen son iguales”, porque estrictamente
hablando cuando sumamos los números de las
caras superiores de los dados, los resultados
posibles pueden ser
2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12
y
estamos obteniendo un espacio muestral
distinto pero equivalente al experimento, pero se
recomienda utilizar el que tiene los números que
caen en cada cara como se utiliza en el
problema 2 del apartado
Lo que aprendimos
.
Pídales también que opinen sobre lo que se
plantea en el
Para empezar
, ¿creen que después
de caer un
6
es más probable que caiga un
número entre
1
y
5
?
Propósito de la actividad.
La situación que
se presenta corresponde a dos experimentos
aleatorios simples que la mayoría de los
alumnos conoce (lanzar un dado y lanzar una
moneda). A partir de dichos experimentos se
pretende introducir un concepto nuevo: al
lanzar una moneda y un dado al mismo tiempo,
el resultado de uno no afecta al otro, por eso
se les llama eventos independientes. Este
concepto, que podría parecer sencillo, puede
de hecho ser difícil de comprender para algunos
alumnos, por lo que es importante que no les
comente en este momento que el resultado de
uno no afecta el resultado de otro. Conforme
vayan resolviendo la sesión irán avanzando
hacia ese sentido.
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SECUENCIA 27
En está secuencia aprenderás a distinguir cuando dos o más eventos
son independientes en una situación de azar.
¿CUÁLES SON LOS EVENTOS
INDEPENDIENTES?
Para empezar
¿Cuándo dos eventos son independientes?
Tal vez cuando juegas a lanzar un dado y cae varias veces seguidas un mismo valor, por
ejemplo el número
6
, has escuchado decir a alguna persona que si lanzas de nuevo el
dado, lo más probable es que caiga cualquier otro número entre
1
y
5
. Otros dirán que
volverá a caer
6
. ¿Será cierto esto? ¿Acaso el dado tiene memoria y recuerda el último
resultado?
Consideremos lo siguiente
Si se realiza el experimento:
Lanzar una moneda y un dado, al mismo tiempo, y observar la figura y el número de las
caras superiores que caen en la moneda y en el dado.
a) ¿Cuáles de los siguientes resultados corresponden al experimento anterior? Már-
quenlos con una
.
SESIÓN 1
Eventos
independientes
b) ¿Cuántos resultados posibles hay en este experimento?
Eje
Manejo de la información.
Tema
Análisis de la información.
Antecedentes
Los alumnos conocen la noción de resultados
equiprobables, han enumerado los resultados
posibles en situaciones aleatorias y expresado
su probabilidad. Ahora se pretende que
determinen cuándo dos o más eventos son
independientes y que calculen su
probabilidad.
Sugerencia didáctica.
Las preguntas de este
apartado tienen la intención de ayudar al
alumno a recordar qué es un experimento
aleatorio, cuál es el espacio muestral del
experimento y a leer de diferentes maneras los
resultados. Usted puede ayudarles recordándoles
los conceptos que estudiaron primer grado en la
secuencia 24 Nociones de Probabilidad, en
especial la sesión 2.
Respuestas.
a) Los que corresponden son aquellos en los que
se muestran posibles resultados al lanzar una
moneda y un dado al mismo tiempo.
b) Hay doce posibles resultados, sin embargo, lo
importante no es que los alumnos sepan
exactamente cuántos son sino que empiecen
a reflexionar sobre el experimento, así que
permita que den resultados aproximados
como "me imagino que pueden ser tantos".