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Libro para el maestro
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II
MATEMÁTICAS
c) ¿Qué tienen en común los siguientes pares de resultados que se obtienen al lanzar
la moneda y el dado? Anótenlo sobre la línea de la derecha.
y
y
Al lanzar al mismo tiempo la moneda y el dado, tres eventos que se pueden observar son:
A: “en la moneda cae águila”.
B: “en el dado cae
1
”.
C: “en la moneda cae águila y en el dado cae
1
”.
a) Si al realizar una vez el experimento en la moneda cae águila y en el dado cae
2
,
¿a cuál de los tres eventos es favorable este resultado?
b) ¿Cuál es un resultado favorable al even-
to B?
c) ¿Cuántos resultados son favorables al
evento C: “en la moneda cae águila y en
el dado cae
1
”?
d) ¿Cuál es la probabilidad del evento C?
e) En el experimento de lanzar al mismo tiempo la moneda y el dado, consideran que
si en la moneda cae águila afecta el resultado que cae en el dado. ¿Por qué?
Manos a la obra
I.
Completen el siguiente diagrama de árbol que corresponde a todos los resultados
posibles del experimento: lanzar una moneda y un dado, al mismo tiempo.
Recuerden que:
Para obtener la probabilidad clásica de un evento
se requiere conocer
el número
total de resultados
posibles que se pueden obtener en el experimento
y el número de resultados favorables del evento.
P(E) =
número de resultados favorables del evento
número total de resultados posibles
Propósitos de la secuencia
Distinguir en diversas situaciones de azar eventos que son independientes. Determinar la forma en
que se puede calcular la probabilidad de ocurrencia de dos o más eventos independientes.
Sesión
Propósitos de la sesión
Recursos
1
¿Cuáles son los eventos independientes?
Determinar cuándo dos eventos son independientes y
conocer la forma en que se determinan.
Video
¿Cuándo dos eventos son
independientes?
2
Dos o más eventos independientes
Determinar cuándo dos o más eventos son
independientes.
3
Eventos independientes y dependientes
Distinguir entre eventos independientes y
dependientes.
Interactivo
Diagrama de árbol
Eventos independientes
Frecuencia y probabilidad
Programa integrador 22
Respuesta.
c) En el dado cae 3, en la moneda cae águila.
Propósito de la actividad.
Un aspecto
importante que deben aprender los alumnos a lo
largo de esta sesión es que están trabajando con
un experimento compuesto por dos objetos, el
dado y la moneda, y si bien los dos primeros
eventos (A y B) se han definido a partir de uno
de ellos no significa que solamente se observan
los resultados de ese objeto y se olvida el otro.
Por ejemplo, el evento A tiene seis resultados
posibles que son favorables a él (son todos los
resultados posibles en que la moneda cae águila
y en el dado cae uno de los seis números de las
caras). Observe que los resultados son (águila,
1
), (águila,
2
), etc., y no se separan. Otro
ejemplo de un evento como A y B es: “en el dado
cae un número par”, los resultados favorables
son: (águila,
2
), (águila,
4
) ,(águila,
6
), (sol,
2
),
(sol,
4
), (sol,
6
). Si sus alumnos contestaron el
inciso b) del apartado
Consideremos lo siguiente
tomando en cuenta sólo el resultado del dado
(cae
1
) y olvidándose del resultado de la
moneda; cuando completen el diagrama de árbol
(actividad I del apartado
Manos a la obra
)
enfatice la importancia de considerar a los dos
objetos pues juntos forman el experimento.
Respuestas.
a) Al evento A.
b) Que en el dado caiga
1
y en la moneda caiga
sol. También que en el dado caiga
1
y en la
moneda águila.
c) Uno.
d)
1
12
e) No, no influye, pero tal vez algunos alumnos
piensen que sí. Pídales que justifiquen sus
respuestas y anote en el pizarrón los
diferentes argumentos para que al
final de la
sesión los comparen.
Propósito de la actividad.
En esta actividad
los alumnos utilizarán el diagrama de árbol
como un recurso para enumerar los resultados
del experimento. Una vez que se tiene el espacio
muestral se determinan las probabilidades de los
eventos.
Propósito del interactivo.
Utilizar el diagrama
de árbol como técnica de conteo en la resolución
de problemas.
Sugerencia didáctica.
Si lo considera oportuno
puede ocupar el interactivo Diagrama de árbol
en la opción Colecciones diferentes para
construir el diagrama completo.