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MATEMÁTICAS
III
LA RAZÓN DORADA
Para empezar
Grandes pintores clásicos tales como Leonardo da Vinci, Rafael y Miguel Ángel, entre
otros, usaron la
razón dorada
(una relación entre las medidas del largo y del ancho de
un rectángulo de tal manera que la figura resultara agradable a la vista), para hacer sus
extraordinarias obras.
Para que el rectángulo
ABCD
sea un rectángulo dorado, debe ser semejante al rectángu-
lo
EBCF
, que se construye con las medidas indicadas en la figura 1.
D
A
E
B
F
C
x
x
1
Figura 1
El valor de
x
se conoce como la
razón dorada
y se obtiene al resolver la siguiente pro-
porción:
AB
x
=
x
EB
Donde
x
=
AD
=
EF
Consideremos lo siguiente
Para encontrar el valor de la razón dorada, se puede resolver la ecuación de segundo
grado que se obtiene de la razón de semejanza de rectángulos
ABCD
y
EBCF
de la figu-
ra 1. Al sustituir los datos de la figura 1 en la proporción anterior resulta la ecuación:
x
+ 1
x
=
x
1
¿Cuál es el valor de la razón dorada?
Comparen sus soluciones y comenten: ¿Qué ecuación se obtiene al aplicar los productos
cruzados en la ecuación
x
+ 1
x
=
x
1
?
SESIÓN 4
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