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Libro para el maestro
Propósito de la sesión.
Descubrir que una
ecuación de segundo grado puede tener hasta
dos soluciones.
Propósito del programa.
Analizar mediante
ejemplos que las ecuaciones de segundo pueden
tener hasta dos soluciones.
Se transmite por la red satelital Edusat.
Consultar la cartelera para saber horario y días
de transmisión.
Propósito de la sesión en el aula de medios.
Hallar las soluciones de ecuaciones de segundo
grado.
Si se dispone de aula de medios, esta actividad
puede realizarse en lugar de la sesión 1.
Respuestas.
Hay dos números que cumplen la
condición,
x
= 5
y también
x
= –5
.
Propósito de la actividad.
Los alumnos ya se
han enfrentado antes con este tipo de acertijos,
pero ahora se incluyen números elevados al
cuadrado. Esto representa una dificultad mayor
no tanto al escribir la expresión algebraica, sino
al resolverla, porque habrán de obtener raíces.
Una parte importante en esta sesión es que los
alumnos logren darse cuenta de que el resultado
de elevar cualquier número al cuadrado es
positivo (porque positivo × positivo = positivo,
y negativo × negativo = positivo), pero no les
anticipe esta información, primero permita que
trabajen las actividades.
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SECUENCIA 8
En esta secuencia resolverás problemas mediante el planteamiento y
solución de ecuaciones de segundo o tercer grado.
EL NÚMERO SECRETO
Para empezar
En
Matemáticas I
y
II
aprendiste a resolver problemas y ecuaciones lineales con una
incógnita y con dos. Algunas de esas ecuaciones tienen sólo una solución, por ejemplo:
2
x
+ 3 = 8
. Otras tienen una infinidad de soluciones, tal como:
x
+
y
= 10.
En esta secuencia estudiarás algunos problemas que pueden resolverse con ecuaciones
que tienen dos soluciones, una solución o ninguna solución.
Consideremos lo siguiente
Resuelve el acertijo:
Pensé un número y lo elevé al cuadrado. Al resultado lo multipliqué por
4
y al final ob-
tuve
100
. Si no pensé en el
5
, ¿de qué número se trata?
Manos a la obra
I.
Comparen sus soluciones y verifíquenlas usando el siguiente diagrama:
Entrada
Se eleva al cuadrado
Se multiplica por
4
100
Salida
a) ¿Qué número podría ir en el círculo azul?
¿Hay otro?
b) En el cuadrado rojo pueden ir dos números, encuéntrenlos.
Comenten:
c) ¿Existe algún número negativo que elevado al cuadrado dé
25
?
¿Cuál?
d) ¿Por qué al elevar al cuadrado cualquier número (positivo o negativo) el resultado
es siempre un número positivo?
SESIÓN 1
Ecuaciones no lineales
Eje
Sentido numérico
y pensamiento algebraico.
Tema
Significado y uso de las literales.
Subrema
Ecuaciones.
Antecedentes
Los alumnos ya conocen varios procedimien-
tos de resolución de ecuaciones lineales.
Ahora se enfrentarán a la resolución de otro
tipo de ecuaciones: las cuadráticas y las
cúbicas. Se espera que en esta secuencia
logren representar algunas situaciones
mediante dichas ecuaciones y que utilicen
procedimientos propios para su resolución.
También puede aprovechar estas preguntas
para trabajar potencias con números negativos.
Plantéeles algunos ejercicios, por ejemplo:
(-3) (-3) =
(-3) (-3) (-3) =
(-3) (-3) (-3) (-3) =
Cuando terminen, hágales preguntas como:
¿Qué signo tendrá el resultado de elevar a la
quinta potencia el
–3
?
Si el exponente es par, ¿cómo será la potencia
de
–3
?
Si el exponente es impar, ¿cómo será la potencia
de
3
?
–5
25
Sí
Respuestas.
a) El
25
, no puede haber otro porque el
resultado de elevar un número al cuadrado es
siempre positivo.
b) El
5
y el
–5
.
c) Sí, el
–5
.
d) Permita que los alumnos contesten esta
pregunta de manera libre. Se espera que
escriban cosas como: “porque menos × menos
es más” y también “más × más es más”.
Sugerencia didáctica.
Antes de contestar estas
preguntas puede plantear a los alumnos un reto:
encontrar un número que al elevarlo al
cuadrado, el resultado sea negativo. Dé un
tiempo para que exploren posibles resultados,
y una vez transcurrido éste, o bien, cuando ellos
mismos manifiesten que no existe un número
con tales características, pídales que contesten
las preguntas.
–5