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145
Libro para el maestro
Respuesta.
b) La ecuación sería
x
2
– 5
x
= 14
. Entonces:
x
2
– 5
x
– 14 = 14 – 14
(
x
– 7) (
x
+ 2) = 0
x
1
= 7
x
2
= –2
Respuestas.
a)
3
x
2
– 15
x
= 0
3
x
(
x
– 5) = 0
x
1
= 0
x
2
= 5
b)
x
2
+ 4
x
= 7
x
x
2
+ 4
x
– 7
x
= 7
x
– 7
x
x
2
– 3
x
= 0
x
(
x
– 3) = 0
x
1
= 0
x
2
= 3
c)
x
2
– 6
x
+ 9 = 0
(
x
– 3) (
x
– 3) = 0
x
1
= 3
x
2
= 3
d)
x
2
– 3
x
= 10
x
2
– 3
x
– 10 = 10 – 10
(
x
– 5) (
x
+ 2) = 0
x
1
= 5
x
2
= –2
111
MATEMÁTICAS
III
b) Un número elevado al cuadrado menos cinco veces el número es igual a
14
. ¿De
qué número se trata?
Ecuación:
2.
Resuelve y comprueba las siguientes ecuaciones. Usa el procedimiento de factorización.
a)
3
x
2
–15
x
= 0
b)
x
2
+ 4
x
= 7x
c)
x
2
– 6
x
+ 9 = 0
d)
x
2
– 3
x
= 10
3.
Completa la siguiente tabla.
Soluciones de la ecuación
Ecuación factorizada
Ecuación en su forma general
x
1
= 0
x
2
= 5
x
(
x
– 5) = 0
x
2
– 5
x
= 0
x
1
= 0
x
2
= –2
x
1
= 2
x
2
= –3
(
x
– 2) (
x
+ 3) = 0
x
2
+
x
– 6 = 0
x
1
= 1
x
2
= –4
x
1
= 5
x
2
= 5
x
1
= 4
x
2
= –4
x
2
– 100 = 0
4.
Escribe un problema que se resuelva con las siguientes ecuaciones. En cada caso, re-
suelve y comprueba resultados.
a)
2
x
2
= 8
x
b)
x
2
+ 4
x
= 28
Para saber más
Sobre ecuaciones cuadráticas o de segundo grado, consulta:
Ruta: 3º E.S.O.
Ecuación de segundo grado
problemas
[Fecha de consulta: 1 de abril de 2008].
Propósito de la actividad.
En esta tabla se
pretende que los alumnos, a partir de las
soluciones de la ecuación, escriban dicha
ecuación en su forma general o factorizada.
Sugerencia didáctica.
Si les resulta difícil,
analicen el primero y el tercer renglón que son
los que están completos. Haga énfasis en cosas
como: para que la ecuación sea igual a cero, al
menos uno de los factores debe ser cero; así
podrán ir detectando los elementos que
permiten completar la tabla. Luego resuelvan
juntos uno o dos renglones en el pizarrón.
Propósito de la actividad.
Ahora los alumnos
partirán de conocer una ecuación para la cual
deberán escribir un problema. Estas actividades
son importantes para fortalecer la traducción
entre el lenguaje común y el álgebra.
Sugerencia didáctica.
Pida a algunos alumnos
que lean uno de los problemas que escribieron, y
al resto del grupo que digan de cuál ecuación se
trata y si está correctamente planteado.
Posibles respuestas.
Los problemas podrían ser
como los siguientes:
a) El doble del cuadrado de un número es igual
a ocho veces dicho número.
b) El cuadrado de un número más cuatro veces
el mismo número es igual a
28
.
7
y –
2
x
2
– 5
x
= 14
x
(
x
+ 2) = 0
x
2
+ 2
x
= 0
(
x
– 1) (
x
+ 4) = 0
x
2
+ 3
x
– 4 = 0
(
x
– 5) (
x
– 5) = 0
x
2
– 10
x
+ 25 = 0
(
x
– 4) (
x
+ 4) = 0
x
2
– 16 = 0
x
1
= 10,
x
2
= –10
(
x
– 10) (
x
+ 10) = 0